Problemas de mínimos comunes múltiplos: reforestación, entrenamiento y paseo peatonal

Forma 1: descomposición en factores primos (método corto)

1. Descompongo 10 = 2 \times 5 y 12 = 2 \times 2 \times 3.
2. Tomo cada factor primo la mayor cantidad de veces que aparece: el 2 dos veces, el 3 una vez y el 5 una vez.
3. Multiplico: \text{MCM}(10,12) = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 4 \times 15 = 60 días.
4. Como un mes aproximado tiene 30 días: 60 \div 30 = 2 meses.

Forma 2: listas de múltiplos

1. Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, \dots
2. Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, \dots
3. El primer múltiplo común es 60, por lo tanto \text{MCM}(10,12) = 60 días.
4. 60 \div 30 = 2 meses.

Leonardo usó la división sucesiva por primos: dividió ambos números entre 2 (sale 5 y 6); como 2 divide a 6 pero no a 5, bajó el 5 y dividió entre 2 (5 y 3); luego usó el 3, que divide a 3 pero no a 5, y finalmente el 5, hasta obtener 1 y 1. El MCM es el producto de todos los primos usados: 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60. En pocas palabras: descompuso simultáneamente ambos números hasta dejarlos en 1 y multiplicó los divisores primos.

Listas de múltiplos: los múltiplos de 10 son 10, 20, 30, 40, 50, 60, \dots y los de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, \dots. Coinciden primero en 60 (y después en 120, 180, ...).

¿Multiplicar 10 y 12? 10 \times 12 = 120, pero el MCM es 60, no 120. Multiplicar solo sirve cuando los números son primos entre sí (como 4 y 5, cuyo MCM es 4 \times 5 = 20); en general da un múltiplo común, pero no necesariamente el menor.