Media aritmética, mediana y moda en familias nucleares peruanas

A partir del gráfico de barras «Familias nucleares peruanas», determina la cantidad promedio de integrantes de la familia nuclear.

1. Se leen los datos del gráfico: integrantes x_{i} y cantidad de familias (frecuencia absoluta f_{i}).

2. Se halla el total de familias (tamaño de la muestra): N=\sum f_{i}=0+14+10+7+3+2=36

3. Se halla la suma de todos los datos: \sum f_{i}\cdot x_{i}=0+28+30+28+15+12=113

4. Se aplica la fórmula de la media aritmética: \bar{x}=\frac{\sum f_{i}\cdot x_{i}}{N}=\frac{113}{36}\approx 3{,}14

El gerente afirma que, con un trabajador que gana S/1200, la media, mediana y moda de los cinco sueldos son S/1500, S/1400 y S/1800 respectivamente. ¿Es correcta la afirmación?

1. Si la media de cinco sueldos es S/1500, la suma debe ser: 1200+\dots=?\quad \sum x_{i}=5\times 1500 = 7500

2. Si la moda es S/1800, ese sueldo debe repetirse con mayor frecuencia; con cinco datos, al menos dos veces: 1800 y 1800.

3. Si la mediana es S/1400, el tercer dato ordenado debe ser 1400; por lo tanto, debe existir un sueldo de S/1400 y dos sueldos menores que él.

4. Se construye la muestra: S/1200; un segundo sueldo menor que 1400, llamémoslo c; S/1400; S/1800 y S/1800.

5. Se usa la condición de la media para hallar c: 1200+c+1400+1800+1800=7500 c+6200=7500 \Rightarrow c=1300

6. Se verifica con la muestra \{1200,\,1300,\,1400,\,1800,\,1800\}: \text{Media}=\frac{1200+1300+1400+1800+1800}{5}=\frac{7500}{5}=1500 \text{Mediana}=1400 \quad (\text{tercer dato ordenado}) \text{Moda}=1800 \quad (\text{es el dato que más se repite})

Evalúo mis aprendizajes

Ficha de autoevaluación con cuatro criterios (representar la muestra, explicar las medidas de tendencia central, usar procedimientos para mediana/media/moda y justificar afirmaciones). Cada estudiante marca «Lo logré», «Estoy en proceso de lograrlo» y escribe qué puede hacer para mejorar sus aprendizajes; es una reflexión personal de cierre de la ficha 4.