Situación B: El descuento

Con la finalidad de ofrecer un descuento especial al grupo etario que compra más en una farmacia, se registraron las edades de 24 clientes: 18, 34, 25, 16, 42, 29, 23, 18, 25, 29, 17, 16, 35, 27, 54, 37, 27, 27, 19, 26, 43, 27, 26, 33. ¿Cuántos clientes recibirán el descuento del 40 %?

1. Contamos la frecuencia de cada edad. La edad que más se repite es 27, con frecuencia 4. Por tanto, Mo=27.
2. Ordenamos las 24 edades: 16; 16; 17; 18; 18; 19; 23; 25; 25; 26; 26; 27; 27; 27; 27; 29; 29; 33; 34; 35; 37; 42; 43; 54. Como hay 24 datos (par), la mediana es el promedio de los datos 12.º y 13.º: Me=\frac{27+27}{2}=27.
3. Calculamos la media aritmética con la suma de todas las edades: 2\cdot16+17+2\cdot18+19+23+2\cdot25+2\cdot26+4\cdot27+2\cdot29+33+34+35+37+42+43+54=673. Entonces \bar{x}=\frac{673}{24}\approx28.042.
4. La moda y la mediana coinciden en 27 años; la media es cercana a 28. La edad más representativa es 27 años. Hay 4 clientes con 27 años.

En general, ¿cuándo la media de un conjunto de datos no resulta muy representativa?

1. La media aritmética es representativa cuando los datos no están muy dispersos.
2. El rango mide la dispersión: R=x_{\max}-x_{\min}. Si el rango es alto, los datos son dispersos y la media puede estar influida por valores extremos.
3. En esos casos, la mediana o la moda pueden representar mejor al conjunto.

Respuesta orientativa: Cuando los datos son muy dispersos o existen valores atípicos, porque la media se desplaza hacia los extremos y no describe bien al grupo; conviene usar la mediana o la moda.