Medidas de tendencia central: estaturas de un equipo de fútbol

Situación C: estatura representativa

Las estaturas de seis integrantes son: Rodrigo 143 cm, Franco 144 cm, Tomás 146 cm, Gerardo 148 cm, José Luis 149 cm y Carlos 128 cm. Se busca la estatura representativa.

1. Ordenamos los datos de menor a mayor: 128, 143, 144, 146, 148, 149.
2. Calculamos la moda: ningún dato se repite, por lo que el conjunto es amodal.
3. Calculamos la mediana. Como hay 6 datos, promediamos las posiciones centrales 3 y 4: Me = \frac{144 + 146}{2} = \frac{290}{2} = 145 \, \text{cm}
4. Calculamos la media aritmética: \bar{X} = \frac{143 + 144 + 146 + 148 + 149 + 128}{6} = \frac{858}{6} = 143 \, \text{cm}
5. La media es 143 \, \text{cm}, pero solo uno de los estudiantes tiene esa estatura; además, 128 \, \text{cm} es un valor alejado que distorsiona la media. Por eso conviene usar la mediana.

¿Cuándo la media aritmética de un conjunto de datos resulta representativa?

1. La media es representativa cuando los datos son relativamente homogéneos, sin valores extremos o atípicos que la desplacen.
2. También es adecuada si la distribución es aproximadamente simétrica y todos los datos aportan información similar.
3. Si existen valores muy alejados, como 128 \, \text{cm} en este caso, la mediana suele representar mejor al conjunto.

Verifica el procedimiento y la respuesta, y corrige si hubiera algún error.

1. El procedimiento ordena los datos: 128; 143; 144; 146; 148; 149.
2. Para la mediana, con n=6, los valores centrales son el 3.^\circ y el 4.^\circ: 144 y 146.
3. El texto usa 146 y 148, que corresponden al 4.^\circ y 5.^\circ dato; allí está el error.
4. La mediana correcta es: Me = \frac{144 + 146}{2} = 145 \, \text{cm}
5. La media sí está bien calculada: \bar{X} = \frac{858}{6} = 143 \, \text{cm}