Estrategias de resolución: diagramas de tiras, tabulares, analógicos y de flujo

La tercera parte de las entradas se vendió días antes de la función y \frac{1}{3} del resto el día del estreno. Quedaron 48 entradas sin vender. ¿Cuál era el número total de entradas?

1. Llamamos T al número total de entradas.
2. Días antes se vendió \frac{T}{3}, entonces queda T - \frac{T}{3} = \frac{2T}{3}.
3. El día del estreno se vendió \frac{1}{3} del resto: \frac{1}{3} \cdot \frac{2T}{3} = \frac{2T}{9}.
4. Entradas sin vender: \frac{2T}{3} - \frac{2T}{9} = \frac{6T}{9} - \frac{2T}{9} = \frac{4T}{9}.
5. Igualamos al dato: \frac{4T}{9} = 48.
6. Despejamos: T = \frac{48 \cdot 9}{4} = 108.

Mónica tiene el doble de lápices que Felipe; Felipe tiene 5 tajadores más que lápices; Mónica tiene tantos tajadores como lápices tiene Felipe; Mónica tiene 18 útiles y ningún borrador. Hay 8 borradores en total. ¿Cuántos lápices, tajadores y borradores tiene cada uno?

1. Sea x el número de lápices de Felipe.
2. Lápices de Mónica: 2x; tajadores de Felipe: x + 5; tajadores de Mónica: x.
3. Los 8 borradores son de Felipe (Mónica tiene 0): borradores de Felipe = 8.
4. Total de útiles de Mónica: 2x + 0 + x = 18 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6.
5. Felipe: lápices = 6, tajadores = 6 + 5 = 11, borradores = 8.
6. Mónica: lápices = 2(6) = 12, tajadores = 6, borradores = 0.

Un hombre de 1{,}8\,\text{m} camina hacia un edificio a 1{,}5\,\text{m/s}. Hay una linterna en el suelo a 15\,\text{m} del edificio. ¿Cuánto mide la sombra del hombre sobre el edificio cuando está a 9\,\text{m} de este?

1. Si está a 9\,\text{m} del edificio y la linterna está a 15\,\text{m} de este, la distancia linterna–hombre es 15 - 9 = 6\,\text{m}.
2. La linterna, el hombre y su sombra forman dos triángulos rectángulos semejantes (mismo ángulo en la linterna).
3. Semejanza: \frac{h}{15} = \frac{1{,}8}{6}.
4. Despejamos: h = \frac{1{,}8 \times 15}{6} = \frac{27}{6} = 4{,}5.

Un número se duplica, luego se le resta 8, después se invierten las cifras y finalmente se divide entre 6, obteniendo 8. ¿Cuál era el número?

1. Se recorre el diagrama al revés, empezando por el resultado 8.
2. Operación inversa de dividir entre 6: 8 \times 6 = 48.
3. Invertimos las cifras (operación inversa de invertir): 48 \rightarrow 84.
4. Operación inversa de restar 8: 84 + 8 = 92.
5. Operación inversa de duplicar: 92 \div 2 = 46.

Verificación: 46 \times 2 = 92; 92 - 8 = 84; invertimos \rightarrow 48; 48 \div 6 = 8 ✓