Conociendo algunas estrategias: diagramas y búsqueda de patrones

Actividad con diagrama de Venn: en un aula de 35 alumnos, 23 usan lentes y 20 usan reloj; se pide cuántos emplean ambas cosas.

1. Definimos A = estudiantes con lentes y B = estudiantes con reloj: |A| = 23, |B| = 20, |A \cup B| = 35.
2. Aplicamos el principio de inclusión-exclusión: |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|.
3. Sustituimos: |A \cap B| = 23 + 20 - 35 = 8.
4. Verificación: solo lentes 23 - 8 = 15; solo reloj 20 - 8 = 12; total 15 + 8 + 12 = 35. ✓

Actividad con diagrama cartesiano: una colonia de bacterias crece a ritmo constante; hay 3 bacterias al inicio y 20 al día 8. ¿Cuándo se llega a 400 bacterias?

1. Los datos forman los pares ordenados (0; 3) y (8; 20), con tiempo en el eje x y cantidad en el eje y.
2. Como el crecimiento es constante, es una función lineal y = mt + b con b = 3.
3. Pendiente: m = \dfrac{20 - 3}{8 - 0} = \dfrac{17}{8} bacterias por día.
4. Ecuación: y = 3 + \dfrac{17}{8}\,t.
5. Igualamos a 400: 400 = 3 + \dfrac{17}{8}\,t \Rightarrow \dfrac{17}{8}\,t = 397.
6. Despejamos: t = \dfrac{397 \times 8}{17} = \dfrac{3176}{17} \approx 186{,}8.

Actividad con diagrama lineal: hay que ordenar de menor a mayor alegría a un grupo de personas a partir de comparaciones dadas.

1. Se coloca una recta orientada: a la izquierda, el menos alegre; a la derecha, el más alegre.
2. Se ubican las relaciones indicadas y se completan quienes no aparecen en las comparaciones entre los extremos ya fijados.
3. En el extremo izquierdo de la recta queda Tomás y en el derecho Roberto.

Actividad con diagrama de árbol: un productor debe formar un dúo mixto con 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones.

1. Primer nivel (mujeres): 3 ramas posibles.
2. Segundo nivel (varones): cada mujer se enlaza con 2 varones.
3. Aplicamos el principio de multiplicación: 3 \times 2 = 6.
4. Listado sistemático: (Rosa, José), (Rosa, Raúl), (Ana, José), (Ana, Raúl), (Nancy, José), (Nancy, Raúl).

Actividad de búsqueda de patrones con el triángulo de Pascal.

1. Se observa la primera fila: 1. Segunda fila: 1\;1. Tercera: 1\;2\;1. Cuarta: 1\;3\;3\;1.
2. Registra el patrón: cada número interior es la suma de los dos que tiene encima; los extremos siempre valen 1.
3. Quinta fila: 1\; (1+3)\; (3+3)\; (3+1)\; 1 = 1\;4\;6\;4\;1.