Estrategias de resolución: razonamiento lógico, pensamiento regresivo y planteo de ecuaciones

Determinar cuál de los tres hombres (José, Jaime, Tito) no hace guardia con Rosa, dado que cuatro personas turnan cuatro días por semana, dos por día, nadie hace tres días seguidos.

1. Se usa la tabla parcial construida en la página: Dom: José y Jaime; Lun: Tito; Mar: Rosa; Miér: José; Juev: Jaime; Vier: Tito; Sáb: Rosa.
2. Rosa trabaja el miércoles... no, según la tabla Rosa trabaja el martes y el sábado. Revisemos los días de cada hombre: José (Dom, Miér), Jaime (Dom, Juev), Tito (Lun, Vier), Rosa (Mar, Sáb).
3. En la tabla como aparece en la página, Rosa nunca coincide en el mismo día con ninguno directamente según esta lista parcial, pero la pregunta busca el hombre que por el patrón de rotación de dos guardias por día y cuatro días de descanso nunca compartirá día con ella.
4. Analizando rotaciones: Tito aparece en Lun y Vier, José en Dom y Miér, Jaime en Dom y Juev. Considerando que cada uno hace 4 días por semana con 2 guardias diarios y sin tres días seguidos, la asignación que evita la coincidencia de Jaime con Rosa (Rosa en Mar y Sáb, Jaime en Dom y Juev con espacio necesario para su cuarto día) es la consistente con la restricción.

El agua desciende 3 cm por debajo de su mitad cada hora y queda vacía tras 4 horas; hallar la profundidad inicial.

1. Cada hora la operación es: dividir entre 2 y restar 3 cm.
2. En 4 horas se aplica 4 veces: x \to (\div 2, -3, \div 2, -3, \div 2, -3, \div 2, -3) \to 0.
3. Se invierte el proceso desde 0 (razonamiento regresivo):
   • Tras la 4ª hora: 0 + 3 = 3, luego 3 \times 2 = 6.
   • Tras la 3ª hora: 6 + 3 = 9, luego 9 \times 2 = 18.
   • Tras la 2ª hora: 18 + 3 = 21, luego 21 \times 2 = 42.
   • Tras la 1ª hora (nivel inicial): 42 + 3 = 45, luego 45 \times 2 = 90.
4. Verificación hacia adelante: 90 \to 45-3=42 \to 21-3=18 \to 9-3=6 \to 3-3=0. Correcto.

Dos velas de longitud L se encienden juntas; una se consume en 4 h y la otra en 3 h. ¿Cuándo la primera tiene el doble de longitud que la segunda?

1. La vela 1 consume \frac{1}{4} de su longitud por hora: restante = L - \frac{1}{4}Lx.
2. La vela 2 consume \frac{1}{3} de su longitud por hora: restante = L - \frac{1}{3}Lx.
3. Condición: la primera debe ser el doble de la segunda: L - \frac{1}{4}Lx = 2\left[L - \frac{1}{3}Lx\right]
4. Dividiendo entre L (ya que L \ne 0): 1 - \frac{1}{4}x = 2 - \frac{2}{3}x
5. Despejando: -\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}x = 2 - 1 \Rightarrow \left(-\frac{3}{12} + \frac{8}{12}\right)x = 1 \Rightarrow \frac{5}{12}x = 1 \Rightarrow x = \frac{12}{5} = 2.4 horas.
6. Convertir: 0.4 \, \text{h} \times 60 = 24 minutos.

Explicar en qué consiste la estrategia de establecer submetas.

1. Consiste en dividir un problema complejo en problemas auxiliares más pequeños y manejables.
2. Resolver cada subproblema en orden, como escalar una montaña por etapas menores antes de llegar a la cima.
3. El resultado de cada submeta alimenta la siguiente hasta alcanzar la solución del problema original.

Respuesta orientativa: Se resuelven problemas más pequeños y encadenados que sirven de escalera para alcanzar la solución del problema original sin abordarlo de forma directa e inmediata.