Aproximación de decimales, números racionales y perímetro ecuatorial de planetas

Organiza y completa la tabla con la información que te ayudará a responder la segunda y tercera pregunta de la situación.

1. La tabla pide, para cada planeta (Marte y Tierra), los datos necesarios para calcular un perímetro: el radio (o diámetro) ecuatorial.
2. Datos ecuatoriales estándar: Tierra r \approx 6378 \, \text{km}; Marte r \approx 3397 \, \text{km}.
3. Con esos radios se obtiene el perímetro P = 2\pi r con \pi \approx 3{,}1416.

Expresa matemáticamente el perímetro ecuatorial de cualquier planeta.

1. Un planeta se modela como una esfera; su ecuador es una circunferencia de radio r.
2. La longitud de una circunferencia es 2\pi r, donde r es el radio ecuatorial.
3. Si se usa el diámetro d = 2r, la expresión equivalente es \pi d.

Responde la segunda y tercera pregunta de la situación (considera \pi \approx 3{,}1416).

Responde la cuarta pregunta de la situación.

1. La cuarta pregunta suele pedir interpretar o comparar los resultados: cuántas veces cabe el perímetro de Marte en el de la Tierra, o cuánto mayor es.
2. Con los valores obtenidos: 40\,074 \div 21\,344 \approx 1{,}88, es decir, el ecuador terrestre mide casi dos veces el marciano.
3. También se puede redondear: 40\,074 y 21\,344 son valores aproximados, suficientes para comparar.

Respuesta orientativa: El ecuador de la Tierra mide aproximadamente 1{,}88 veces el de Marte; en términos redondeados es 1{,}9 veces, prácticamente el doble.

¿Puedes verificar los resultados obtenidos?

1. Se repite el cálculo con otro valor de \pi, por ejemplo 3{,}14: 2 \times 3{,}14 \times 6378 = 40\,053{,}84 \, \text{km}, cercano al valor anterior.
2. Se comprueba la coherencia de unidades (km) y del orden de magnitud (decenas de miles de km).
3. Se contrasta la diferencia 18\,730 con la resta directa de los radios multiplicada por 2\pi: 6{,}2832 \times (6378 - 3397) = 18\,730{,}2.

Respuesta orientativa: Sí; al recalcular con \pi \approx 3{,}14 o al operar con la diferencia de radios se obtienen valores compatibles, lo que confirma que los resultados son correctos.

¿Puedes utilizar el mismo procedimiento para resolver algún otro problema? Da un ejemplo.

1. El procedimiento es: identificar la figura circular, tomar su radio y aplicar P = 2\pi r.
2. Ejemplo: la rueda de una bicicleta de radio 35 \, \text{cm} tiene P = 6{,}2832 \times 35 = 219{,}9 \, \text{cm}.
3. Otro ejemplo: el borde de una piscina circular de radio 5 \, \text{m} mide 6{,}2832 \times 5 = 31{,}4 \, \text{m}.

Respuesta orientativa: Sí, sirve para cualquier objeto circular: basta conocer el radio y aplicar P = 2\pi r. Por ejemplo, una rueda de 35 \, \text{cm} de radio recorre \approx 220 \, \text{cm} por vuelta.