Dispersión Relativa y Medidas de Frecuencia

La masa corporal media de un equipo de fútbol americano es 245 libras, con una desviación estándar de 18 libras; mientras que la masa corporal media y la desviación estándar del equipo rival son 195 y 12 libras, respectivamente. Se busca determinar cuál de los dos equipos muestra la mayor dispersión relativa respecto a la masa corporal promedio.

1. Calcular la dispersión relativa del equipo de fútbol americano: DR_{FA} = \frac{18}{245} \times 100 \% DR_{FA} = 7.35 \%

2. Calcular la dispersión relativa del equipo rival: DR_{ER} = \frac{12}{195} \times 100 \% DR_{ER} = 6.15 \%

3. Comparar las dispersión relativa:

   • El equipo de fútbol americano tiene una dispersión relativa de 7.35\%.
   • El equipo rival tiene una dispersión relativa de 6.15\%.

4. Conclusión: El equipo de fútbol americano muestra una mayor dispersión relativa respecto a la masa corporal promedio.

Para las pulsaciones cardiacas por minuto de un grupo de 36 estudiantes, se construye la tabla de distribución de frecuencias a partir del diagrama proporcionado. Supongamos que los datos son los siguientes:

• 50-60: 10 estudiantes
• 61-70: 6 estudiantes
• 71-80: 6 estudiantes
• 81-90: 4 estudiantes
• 91-100: 1 estudiante

1. Construcción de la tabla de frecuencias:

   Pulsaciones	Frecuencia
   50-60	10
   61-70	6
   71-80	6
   81-90	4
   91-100	1

2. Cálculo de medidas de dispersión:

   • Media: \text{Media} = \frac{(50 \times 10) + (65 \times 6) + (75 \times 6) + (85 \times 4) + (95 \times 1)}{36} \text{Media} = \frac{500 + 390 + 450 + 340 + 95}{36} = \frac{1775}{36} \approx 49.38

   • Desviación estándar: \sigma = \sqrt{\frac{(x - \text{media})^2}{n}} (Se calculará con los datos específicos de cada intervalo)

3. Interpretación: Las medidas de dispersión nos indican cómo se distribuyen las pulsaciones cardiacas en el grupo de estudiantes, permitiendo identificar si hay una tendencia hacia pulsaciones más altas o más bajas.