Sistemas de Ecuaciones y Problemas de Carga

Con dos camiones cuyas capacidades de carga son, respectivamente, 3 y 4 toneladas, se hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos viajes realizó cada camión?

1. Sea x el número de viajes del camión de 3 toneladas y y el número de viajes del camión de 4 toneladas. Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones: $egin{cases} x + y = 23 \ 3x + 4y = 80 \\ ext{(1)} ext{(2)} \\ ext{(1) representa el total de viajes y (2) el total de carga.} \\ ext{Sustituyendo (1) en (2):} \\ 3(23 - y) + 4y = 80 \\ 69 - 3y + 4y = 80 \\ y = 80 - 69 \\ y = 11 \\ ext{Sustituyendo y$ en (1):} \ x + 11 = 23 \ x = 23 - 11 \ x = 12 \ ext{Por lo tanto, el camión de 3 toneladas realizó 12 viajes y el de 4 toneladas 11 viajes.}

2. Respuesta: El camión de 3 toneladas realizó 12 viajes y el camión de 4 toneladas realizó 11 viajes.

Si Ana grafica el sistema de ecuaciones que ha planteado, ¿cómo sería la gráfica resultante?

1. Las ecuaciones son: $$egin{cases} 9x + 6y = 98 \ 3x + 2y = 24 \ ext{(1)} ext{(2)} \ ext{(1) y (2) son lineales y se pueden graficar.} \ ext{Para (1):} \ y = -rac{3}{2}x + rac{49}{3} \ ext{Para (2):} \ y = -rac{3}{2}x + 12 \ ext{Ambas rectas son paralelas, por lo que no se intersectan.}

2. Respuesta: La gráfica resultante muestra dos rectas paralelas que no se intersectan.

Para corregir el sistema de ecuaciones anterior, Ana lo replanteó de la siguiente manera: $$egin{cases} 9x + 6y = 72 \ 3x + 2y = 24 \ ext{(1)} ext{(2)} \ ext{(1) y (2) son lineales y se pueden graficar.} \ ext{Para (1):} \ y = -rac{3}{2}x + 12 \ ext{Para (2):} \ y = -rac{3}{2}x + 12 \ ext{Ambas rectas son coincidentes, por lo que se intersectan en infinitos puntos.}

3. Respuesta: Estoy de acuerdo con Jorge, el sistema aún no es correcto porque el conjunto solución es infinito, no único.