Problemas de velocidad y beneficios

Un avión pequeño puede recorrer 1200 km en 3 horas con viento a favor y en 5 horas con viento en contra. Calculemos la velocidad del avión y la velocidad del viento.

1. Definimos las variables:

   • Sea v_a la velocidad del avión (km/h).
   • Sea v_v la velocidad del viento (km/h).

2. Con viento a favor: rac{1200}{v_a + v_v} = 3 Despejando, tenemos: 1200 = 3(v_a + v_v) v_a + v_v = 400 ag{1}

3. Con viento en contra: rac{1200}{v_a - v_v} = 5 Despejando, tenemos: 1200 = 5(v_a - v_v) v_a - v_v = 240 ag{2}

4. Ahora resolvemos el sistema de ecuaciones (1) y (2):

   • Sumamos (1) y (2): (v_a + v_v) + (v_a - v_v) = 400 + 240 2v_a = 640 v_a = 320 ext{ km/h}

5. Sustituyendo v_a en (1): 320 + v_v = 400 v_v = 80 ext{ km/h}

Una persona invierte S/10,000 en dos productos, obteniendo un 5% de beneficio en el primero y un 3.5% en el segundo. Los beneficios de la primera inversión superan en S/300 a los de la segunda. Calculemos cuánto invirtió en cada producto.

1. Definimos las variables:

   • Sea x la cantidad invertida en el primer producto.
   • Sea y la cantidad invertida en el segundo producto.

2. Planteamos las ecuaciones:

   • x + y = 10000 ag{3}
   • Beneficio del primer producto: 0.05x.
   • Beneficio del segundo producto: 0.035y.
   • 0.05x = 0.035y + 300 ag{4}

3. Sustituyendo y de (3) en (4): 0.05x = 0.035(10000 - x) + 300 0.05x = 350 - 0.035x + 300 0.05x + 0.035x = 650 0.085x = 650 x = rac{650}{0.085} ightarrow x = 7647.06

4. Sustituyendo x en (3): 7647.06 + y = 10000 y = 10000 - 7647.06 ightarrow y = 2352.94