Interés Compuesto y Tasa Anual Equivalente

Miguel ha recibido una bonificación de S/10,000 por sus 10 años de trabajo en una empresa. Él decide ahorrar este dinero en un banco durante 1 año. Tiene tres opciones: Banco del Sur, Banco del Norte y Banco del Centro.

• Tasa: 15% anual, capitalizable semestralmente.
• Frecuencia de pago (k): 2 (semestral)
• Aplicamos la fórmula de TAE: TAE = 100\left[\left(1 + \frac{15}{2 \cdot 100}\right)^{2 \cdot 1} - 1\right] = 100\left[\left(1 + 0.075\right)^{2} - 1\right]
• Calculamos: TAE = 100\left[1.075^{2} - 1\right] = 100\left[1.155625 - 1\right] = 15.5625\%

• Tasa: 14% anual, capitalizable mensualmente.
• Frecuencia de pago (k): 12 (mensual)
• Aplicamos la fórmula de TAE: TAE = 100\left[\left(1 + \frac{14}{12 \cdot 100}\right)^{12 \cdot 1} - 1\right] = 100\left[\left(1 + 0.0116667\right)^{12} - 1\right]
• Calculamos: TAE = 100\left[1.148882 - 1\right] = 14.8882\%

• Tasa: 15.08% anual, interés compuesto.
• Aplicamos la fórmula de TAE: TAE = 15.08\%

Comparando las TAE:

• Banco del Sur: 15.56%
• Banco del Norte: 14.89%
• Banco del Centro: 15.08%

Respuesta: El banco que proporciona el mayor monto es el Banco del Sur.

Una pareja de esposos solicita un crédito vehicular por un monto de S/43,000 a una tasa de interés del 18% anual por un periodo de 3 años.

• Monto del préstamo: S/43,000
  • Tasa de interés: 18%
  • Tiempo: 3 años
  • Interés total: I = P \cdot r \cdot t = 43000 \cdot 0.18 \cdot 3 = 23,220\ ext{S/}

Los padres de familia han reunido S/12,000 y están considerando dos opciones de inversión:

1. Caja municipal: 10% trimestral de interés simple.
2. Banco: 36% de interés compuesto anual, con capitalización semestral.