Formas de las canaletas y cálculo del área de un techo

Identifica y describe las formas de la sección transversal de las tres canaletas representadas.

1. Canaleta 1: su cara frontal es un semicírculo de diámetro d; el cuerpo se genera al desplazarla una longitud x. Es un prisma de sección semicircular.
2. Canaleta 2: su cara frontal es un rectángulo de altura h y ancho b (no rotulado en el dibujo); se desplaza una longitud x. Es un prisma de sección rectangular.
3. Canaleta 3: su cara frontal es un trapecio con base mayor B, base menor b y altura h; se desplaza una longitud x. Es un prisma de sección trapezoidal.

Respuesta: las tres canaletas son prismas cuyas secciones transversales son, respectivamente, un semicírculo, un rectángulo y un trapecio.

Hallar el área del techo de dos aguas formado por dos superficies rectangulares de 10\,\text{m} de largo.

1. El ancho de cada superficie del techo es el lado inclinado d, que es la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 2\,\text{m} y 2\,\text{m}.
2. Aplico el teorema de Pitágoras: d = \sqrt{2^{2}+2^{2}} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}.
3. Simplifico: \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2,83\,\text{m}.
4. Área de una de las dos superficies rectangulares: A = 10 \times 2,83 = 28,3\,\text{m}^{2}.
5. Como son dos superficies iguales: A_{sup} = 2(10)(2,83) = 56,6\,\text{m}^{2}.

Respuesta: el área del techo es 56,6\,\text{m}^{2}.