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Cálculo de área transversal y volumen en canaletas pluviales PVC

📄 ejemplo matematica 🎓 secundaria · 3° Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

Secciones y volúmenes: semicircular 1: 39,27 cm² y 15707,96 cm³; rectangular: 50 cm² y 15000 cm³; semicircular 2: 47,52 cm² y 16630,80 cm³. Cumplen la rectangular y la semicircular 2.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 29

Fascículo para el desarrollo de competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización · 2024

Ejercicio 1

Contexto

Se comparan tres canaletas pluviales de PVC: dos de sección semicircular y una de sección rectangular. Primero se calcula el área transversal (sección) y luego el volumen de agua que puede canalizar cada una multiplicando el área por la longitud (altura) del tramo.

Doce medidas: 110 mm = 11 cm.

Ejercicio 1

— Área transversal (sección)

Calcula el área transversal de las tres canaletas y verifica si cumplen las especificaciones.

Parte 1.a

Canaleta semicircular 1

El área de un semicírculo de diámetro $d$ es $A = \frac{1}{2}\cdot\pi\left(\frac{d}{2}\right)^{2} = \frac{\pi}{8}\,d^{2}.$
Sustituyo $d = 10\,\text{cm}$ : $A = \frac{\pi}{8}(10)^{2} = \frac{\pi}{8}\cdot 100 = 12{,}5\pi.$
Calculo: $12{,}5 \times 3{,}1416 \approx 39{,}27\,\text{cm}^{2}$ .

Respuesta

$A \approx 39{,}27\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 1.b

Canaleta rectangular

Área del rectángulo $A = \text{base}\times\text{altura}$ .
Sustituyo base $= 10\,\text{cm}$ , altura $= 5\,\text{cm}$ : $A = (10)(5) = 50\,\text{cm}^{2}.$

Respuesta

$A = 50\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 1.c

Canaleta semicircular 2

Convierto el diámetro: $110\,\text{mm} = 11\,\text{cm}$ .
Aplico $A = \dfrac{\pi}{8}d^{2}$ con $d = 11\,\text{cm}$ : $A = \frac{\pi}{8}(11)^{2} = \frac{121\pi}{8}.$
Calculo: $121\pi \approx 380{,}13$ , luego $380{,}13/8 \approx 47{,}52\,\text{cm}^{2}$ .

Respuesta

$A \approx 47{,}5\,\text{cm}^{2}$ .

Ejercicio 2

— Volumen (capacidad) de cada canaleta

El volumen es área transversal por longitud del tramo: $V = A\cdot L$ .

Parte 2.a

Canaleta semicircular 1

Datos: $A = 39{,}27\,\text{cm}^{2}$ , $L = 400\,\text{cm}$ .
$V = \dfrac{1}{8}\pi(10)^{2}(400)$ .
$V = 12{,}5\pi \times 400 = 5000\pi \approx 15707{,}96\,\text{cm}^{3} \approx 15{,}71\,\text{L}$ .

Respuesta

$V \approx 15707{,}96\,\text{cm}^{3}$ .

Parte 2.b

Canaleta rectangular

Datos: $A = 50\,\text{cm}^{2}$ , $L = 300\,\text{cm}$ .
$V = (10)(5)(300)$ .
$V = 15000\,\text{cm}^{3} = 15\,\text{L}$ .

Respuesta

$V = 15000\,\text{cm}^{3}$ .

Parte 2.c

Canaleta semicircular 2

Datos: $d = 11\,\text{cm}$ , $L = 350\,\text{cm}$ .
$V = \dfrac{1}{8}\pi(11)^{2}(350)$ .
$V = \dfrac{121\pi}{8}\times 350 \approx 47{,}52\times 350 \approx 16630{,}80\,\text{cm}^{3} \approx 16{,}63\,\text{L}$ .

Conclusión de la página

La canaleta rectangular y la semicircular 2 cumplen con las especificaciones del proyecto. La semicircular 2 alcanza el mayor volumen ( $\approx 16{,}63$ L por tramo), seguida de la semicircular 1 ( $\approx 15{,}71$ L) y la rectangular ( $15$ L).

Respuesta

$V \approx 16630{,}80\,\text{cm}^{3}$ .

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