Representación geométrica y transferencia de registros

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Representación geométrica: mental y manual. Transferencia de registros: verbal, simbólico y gráfico. Fórmulas: cilindro $2\pi r(h+r)$ , cubo $a^{3}$ , pirámide $\frac{1}{3}a^{2}h$ , semiesfera $3\pi r^{2}$ , esfera $4\pi r^{2}$ .

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Solución — Página 32

Fascículo para el desarrollo de competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización · 2024

Contenido de la página

La página desarrolla el concepto de representación geométrica dentro del enfoque de resolución de problemas de forma, movimiento y localización.

La representación geométrica usa distintas formas para expresar objetos y relaciones espaciales, lo que permite visualizar y analizar propiedades y relaciones entre figuras.
Siguiendo a Rodríguez y otros (2007), se clasifica en:
- Mental: el estudiante prevé situaciones o estima distancias sin apoyo externo.
- Manual: modelación física mediante dibujos o construcción de objetos.
Transferencia de registros: pasar de una forma de representación a otra (verbal $\rightarrow$ gráfico, simbólico $\rightarrow$ gráfico). Esto permite interpretar y resolver problemas geométricos con mayor profundidad.
Cita de Duval (1995, p. 14): las representaciones son producciones hechas con signos (enunciado en lenguaje natural, fórmula algebraica, gráfico, figura geométrica) que permiten exteriorizar las representaciones mentales y hacerlas visibles para otros.

Lectura del gráfico de fórmulas

El esquema inferior muestra seis sólidos y la fórmula asociada a cada uno. Es exactamente una transferencia de registro: del gráfico (figura) al simbólico (fórmula).

Sólido	Fórmula mostrada	Qué representa
Cilindro (radio $r$ , altura $h$ )	$2\pi r(h+r)$	Área total: $2\pi r^{2}+2\pi r h$
Cubo (arista $a$ )	$a^{3}$	Volumen
Cono (radio $r$ , generatriz $l$ )	$2\pi r(l+r)$	Fórmula impresa; el área total del cono es $\pi r(l+r)$
Pirámide de base cuadrada (lado $a$ , altura $h$ )	$\frac{1}{3}a^{2}h$	Volumen
Semiesfera (radio $r$ )	$3\pi r^{2}$	Área total: $2\pi r^{2}+\pi r^{2}$
Esfera (radio $r$ )	$4\pi r^{2}$	Área de la superficie esférica

Respuesta orientativa: las representaciones geométricas (mentales, manuales, gráficas y simbólicas) permiten modelar y resolver problemas de forma, movimiento y localización, y la clave didáctica está en saber transitar entre esos registros sin perder la información.

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