Cálculo del área de un techo usando el teorema de Pitágoras

Contexto

La página presenta un diálogo entre dos estudiantes que deben determinar el área de un techo formado por dos rectángulos iguales de 10 m de largo. Solo conocen las medidas del triángulo isósceles asociado: base 4 m y altura 2 m. Se resuelve el razonamiento completo.

Determina el área total del techo de dos aguas descrito en el diálogo.

1. El triángulo del techo es isósceles con base b = 4 \, \text{m} y altura h = 2 \, \text{m}. La altura divide la base en dos mitades iguales: \frac{4}{2} = 2 \, \text{m}.
2. Así se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 2 \, \text{m} y 2 \, \text{m}; la hipotenusa es el ancho (alero inclinado) del rectángulo.
3. Aplicamos el teorema de Pitágoras: c^{2} = a^{2} + b^{2}.
4. Sustituimos los valores: c^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 4 + 4 = 8.
5. Extraemos la raíz: c = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83 \, \text{m}.
6. Calculamos el área de un rectángulo del techo: A_{1} = 10 \, \text{m} \times 2{,}83 \, \text{m} = 28{,}28 \, \text{m}^{2}.
7. Como son dos rectángulos iguales: A_{T} = 2 \times 28{,}28 \, \text{m}^{2} = 56{,}57 \, \text{m}^{2}.

Respuesta: El área total del techo es aproximadamente 56{,}6 \, \text{m}^{2}.