Cálculo y procesos de estimación: redondear, truncar y sustituir

Cálculo exacto y cálculo estimativo

En matemática, el cálculo es el proceso mediante el cual se halla el resultado de una operación; cuando es aritmético, consiste en sumar, restar, multiplicar, dividir o efectuar cualquier otra operación con números.

Según Mochón y Vázquez (1995), el cálculo mental es una serie de procedimientos mentales que realiza una persona sin ayuda de papel y lápiz y que le permite obtener la respuesta exacta de problemas aritméticos sencillos.

Ejemplo (figura 1): cuatro formas de calcular 57+36.

1. Descomponer en decenas y unidades: 50+30=80; 7+6=13; 80+13=93.
2. Sumar por partes: 57+30=87; 87+6=93.
3. Redondear y compensar (un sumando): 57+40=97; 97-4=93.
4. Redondear y compensar (el otro sumando): 60+36=96; 96-3=93.

Respuesta: por los cuatro caminos se obtiene 57+36=93.

El cálculo estimativo, en cambio, no busca respuestas exactas sino una respuesta cercana al resultado correcto; es apropiado en muchas situaciones de la vida cotidiana (figura 2, el caso de las compras).

Procesos de la estimación en cálculo (Porta y Costa, 1996)

De los tres procesos que se emplean en la práctica, esta página desarrolla la estimación por reformulación: el estimador actúa sobre los datos numéricos para hacerlos más manejables mentalmente, sin modificar las operaciones involucradas.

Redondear

Regla: se examina la cifra inmediatamente a la derecha de la posición elegida. Si es mayor o igual a 5, se aumenta en uno la cifra significativa y las siguientes se remplazan por ceros; si es menor que 5, la cifra significativa no cambia y las siguientes se remplazan por ceros.

1. 3,14159265359\ldots: a 4 decimales, el 5.º decimal es 9\ge 5 \Rightarrow 3,1416; a 2 decimales, el 3.º decimal es 1<5 \Rightarrow 3,14.
2. 2562: a decenas, las unidades son 2<5 \Rightarrow 2560; a centenas, las decenas son 6\ge 5 \Rightarrow 2600; a unidades de mil, las centenas son 5\ge 5 \Rightarrow 3000.
3. 76,589: a centésimos, los milésimos son 9\ge 5 \Rightarrow 76,59; a décimos, los centésimos son 8\ge 5 \Rightarrow 76,6; a unidades, los décimos son 5\ge 5 \Rightarrow 77.

Este método se usa ampliamente con datos cuantitativos y rigor científico porque asegura la máxima precisión.

Truncamiento

Se sustituyen con ceros todas las cifras que están a la derecha de la cifra seleccionada, sin tener en cuenta su valor; por eso suele aumentar el error.

1. 56,298 truncado a las unidades: se corta en la unidad \Rightarrow 56.
2. 56,298 truncado a los décimos: se conserva solo la primera cifra decimal \Rightarrow 56,2.

Sustituir

Cuando un dato se vuelve difícil de operar se reemplaza por un valor cercano. Hay dos posibilidades:

1. Valores cercanos a los dados, para que la operación sea más sencilla. En la división \frac{280}{7} se sustituye el dividendo quedando \frac{280}{7}=40. Siempre que sea factible, sustituir por potencias de 10 es muy conveniente.
2. Otras representaciones del número (fraccionarias, decimales, porcentuales, aditivas) equivalentes o aproximadas: 2,5\%=\frac{25}{10}\%=\frac{5}{2}\%; 30\%=0,3; 0,23\times 19\approx \frac{1}{5}\times 20=4.