Tabla 4: calorías y macronutrientes de los alimentos (dieta de 2200 cal)

Determina cuántos gramos de pechuga de pollo (x), arroz integral (y) y palta (z) deben incluirse en la dieta para obtener 2200 cal con 50 % de carbohidratos, 30 % de proteínas y 20 % de grasas.

1. Convertir los datos de la tabla a calorías por gramo: pollo 165/100 = 1{,}65; arroz 130/100 = 1{,}30; palta 160/100 = 1{,}60.
2. Ecuación calórica total: 1{,}65x + 1{,}30y + 1{,}60z = 2200.
3. Carbohidratos (50\,\% de 2200 = 1100 cal): 1{,}105y + 0{,}16z = 1100 (el pollo no aporta carbohidratos).
4. Proteínas (30\,\% = 660 cal): 1{,}32x + 0{,}13y + 0{,}08z = 660.
5. Grasas (20\,\% = 440 cal): 0{,}33x + 0{,}065y + 1{,}36z = 440.
6. La ecuación calórica es combinación de las otras tres (los porcentajes suman 100\,\%), por lo que el sistema se resuelve con las ecuaciones de carbohidratos, proteínas y grasas.
7. De la ecuación de proteínas: x = \frac{660 - 0{,}13y - 0{,}08z}{1{,}32}.
8. Sustituir en la de grasas, notando que \frac{0{,}33}{1{,}32} = 0{,}25: 0{,}25(660 - 0{,}13y - 0{,}08z) + 0{,}065y + 1{,}36z = 440 \Rightarrow 0{,}0325y + 1{,}34z = 275.
9. Multiplicar por 34: 1{,}105y + 45{,}56z = 9350 y restar la ecuación de carbohidratos (1{,}105y + 0{,}16z = 1100): 45{,}4z = 8250.
10. z = \frac{8250}{45{,}4} = 181{,}72 g de palta.
11. y = \frac{1100 - 0{,}16(181{,}72)}{1{,}105} = \frac{1070{,}93}{1{,}105} = 969{,}16 g de arroz integral.
12. x = \frac{660 - 0{,}13(969{,}16) - 0{,}08(181{,}72)}{1{,}32} = \frac{519{,}47}{1{,}32} = 393{,}54 g de pechuga de pollo.
13. Verificación calórica: 1{,}65(393{,}54) + 1{,}30(969{,}16) + 1{,}60(181{,}72) = 649{,}34 + 1259{,}91 + 290{,}75 = 2200 cal.

Reflexión: el signo igual como equivalencia

El signo igual no se usa como una orden de calcular, sino como una condición de equilibrio: la suma de las calorías de los tres alimentos debe ser exactamente 2200 y el aporte de cada macronutriente debe igualar el porcentaje recomendado. Por eso las cuatro condiciones deben cumplirse al mismo tiempo, y cualquier cambio en los gramos altera todas las ecuaciones a la vez. Interpretarlo así permite pasar del cálculo aritmético a la idea de equivalencia entre expresiones.