Ejercicio 2
En una tabla, se registran dos medidas de fuerza F (en newtons) y dos medidas de aceleración a (en \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}) para cada experimento. El objetivo es elegir el método que mejora la precisión y reduce el error.
Datos en la tabla:
| F_1 (N) | F_2 (N) | a_1\left(\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\right) | a_2\left(\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\right) |
|---|---|---|---|
| 4,1 | 4,3 | 0,7 | 0,5 |
| 8,2 | 8,6 | 1,2 | 1,0 |
| 11,4 | 12,7 | 1,8 | 1,5 |
| 15,1 | 15,6 | 1,6 | 2,0 |
Parte 2.a
— Considerando la media aritmética
- Calculamos el promedio de las dos medidas de fuerza y de aceleración para cada experimento: \bar{F} = \frac{F_1 + F_2}{2}, \bar{a} = \frac{a_1 + a_2}{2}.
- Para el primer experimento: \bar{F} = \frac{4{,}1 + 4{,}3}{2} = \frac{8{,}4}{2} = 4{,}2\,\text{N}; \bar{a} = \frac{0{,}7 + 0{,}5}{2} = \frac{1{,}2}{2} = 0{,}6\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Para el segundo: \bar{F} = \frac{8{,}2 + 8{,}6}{2} = 8{,}4\,\text{N}; \bar{a} = \frac{1{,}2 + 1{,}0}{2} = 1{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Para el tercero: \bar{F} = \frac{11{,}4 + 12{,}7}{2} = 12{,}05\,\text{N}; \bar{a} = \frac{1{,}8 + 1{,}5}{2} = 1{,}65\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Para el cuarto: \bar{F} = \frac{15{,}1 + 15{,}6}{2} = 15{,}35\,\text{N}; \bar{a} = \frac{1{,}6 + 2{,}0}{2} = 1{,}8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- La media aritmética suaviza las variaciones aleatorias entre mediciones y reduce el error estadístico, por lo que es un criterio válido para obtener mayor precisión.
Respuesta
Sí, la media aritmética mejora la precisión al promediar las dos mediciones.
Parte 2.b
— Considerando la media geométrica
- La media geométrica se define como G = \sqrt{a_1 \cdot a_2} (para dos valores).
- Primer experimento: \bar{a}_g = \sqrt{0{,}7 \times 0{,}5} = \sqrt{0{,}35} \approx 0{,}59\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Segundo experimento: \bar{a}_g = \sqrt{1{,}2 \times 1{,}0} = \sqrt{1{,}2} \approx 1{,}10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Tercer experimento: \bar{a}_g = \sqrt{1{,}8 \times 1{,}5} = \sqrt{2{,}7} \approx 1{,}64\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Cuarto experimento: \bar{a}_g = \sqrt{1{,}6 \times 2{,}0} = \sqrt{3{,}2} \approx 1{,}79\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Aunque calculable, la media geométrica se usa normalmente en crecimiento exponencial, no en mediciones lineales de fuerza y aceleración; es menos intuitiva aquí y no mejora la precisión respecto de la media aritmética.
Respuesta
La media geométrica no es la más adecuada para estos datos.
Parte 2.c
— Considerando la media proporcional
- La media proporcional (o media armónica) se define como \bar{a}_{p} = \frac{2 \cdot a_1 \cdot a_2}{a_1 + a_2}.
- Primer experimento: \bar{a}_p = \frac{2 \times 0{,}7 \times 0{,}5}{0{,}7 + 0{,}5} = \frac{0{,}7}{1{,}2} \approx 0{,}58\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Segundo experimento: \bar{a}_p = \frac{2 \times 1{,}2 \times 1{,}0}{1{,}2 + 1{,}0} = \frac{2{,}4}{2{,}2} \approx 1{,}09\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Tercer experimento: \bar{a}_p = \frac{2 \times 1{,}8 \times 1{,}5}{1{,}8 + 1{,}5} = \frac{5{,}4}{3{,}3} \approx 1{,}64\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Cuarto experimento: \bar{a}_p = \frac{2 \times 1{,}6 \times 2{,}0}{1{,}6 + 2{,}0} = \frac{6{,}4}{3{,}6} \approx 1{,}78\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.
- Similar a la geométrica, esta media tiene usos específicos (velocidades promedio de trayectos) y no se aplica aquí de manera natural.
Respuesta
La media proporcional no es el criterio más apropiado.
Parte 2.d
— Considerando solo algunos valores
- Descartar datos de forma arbitraria sin justificación metodológica puede introducir sesgo y aumentar el error.
- Solo se justifica excluir un dato si existe una causa identificable (error experimental, lectura incorrecta, condiciones anómalas) y siguiendo un criterio objetivo.
- Usar todos los datos disponibles —respetando protocolos de calidad— suele dar resultados más fiables.
Respuesta
No, descartar datos sin justificación reduce la precisión.
