Escalas gráficas y numéricas — campo y región

¿Cuáles son las medidas reales en metros de las dimensiones del campo de fútbol?

Respuesta orientativa: Este ejercicio depende de datos del problema anterior (p. 38). Se identifica la escala dada en ese problema y se multiplica cada medida del dibujo (en cm) por el factor de escala para obtener las dimensiones reales. Un campo de fútbol reglamentario mide aproximadamente 100 \, \text{m} de largo y 64 \, \text{m} de ancho.

Calcula el valor estimado de la superficie de la región Madre de Dios usando la cuadrícula de 1 \, \text{cm} \times 1 \, \text{cm}.

1. La escala gráfica indica que 1 \, \text{cm} en el mapa equivale a 50 \, \text{km} en la realidad.
2. Área de cada cuadrado: 50 \, \text{km} \times 50 \, \text{km} = 2\,500 \, \text{km}^{2}.
3. Contar cuadrados completos dentro del contorno de la región: aproximadamente 8 cuadrados completos.
4. Contar cuadrados parciales (dos mitades ≈ un cuadrado): aproximadamente 8 parciales \approx 4 cuadrados equivalentes.
5. Total equivalente: 8 + 4 = 12 cuadrados.
6. Área estimada: 12 \times 2\,500 \, \text{km}^{2} = 30\,000 \, \text{km}^{2}.

En el problema anterior, ¿cuál es la escala numérica equivalente a la escala gráfica dada?

1. La escala gráfica muestra: 1 \, \text{cm} en el mapa = 50 \, \text{km} en la realidad.
2. Convertimos 50 \, \text{km} a centímetros: 50 \, \text{km} = 50 \times 1\,000 \times 100 \, \text{cm} = 5\,000\,000 \, \text{cm}.
3. Escala numérica: \frac{1}{5\,000\,000}, es decir 1 : 5\,000\,000.

Plano de habitación: largo real = 9 \, \text{m}, ancho real = 6 \, \text{m}; largo en el plano = 12 \, \text{cm}. ¿Cuál es el ancho en el plano?

1. Determinamos la escala a partir del largo: \text{escala} = \dfrac{12 \, \text{cm}}{9 \, \text{m}} = \dfrac{12 \, \text{cm}}{900 \, \text{cm}} = \dfrac{1}{75}.
2. Aplicamos la misma escala al ancho real convertido: 6 \, \text{m} = 600 \, \text{cm}.
3. Ancho en el plano: 600 \, \text{cm} \times \dfrac{1}{75} = 8 \, \text{cm}.