Escalas — ejercicios de aplicación

¿Qué información puedes extraer de la escala que aparece en el mapa?

Respuesta orientativa: La escala indica la relación de proporción entre las medidas del mapa y las medidas reales. Por ejemplo, en una escala 1:1\,000\,000, cada centímetro en el mapa representa 1\,000\,000 \, \text{cm} (10 \, \text{km}) en la realidad. Permite calcular distancias reales a partir de medidas tomadas directamente en el mapa.

Diego mide 3 \, \text{cm} en el mapa (escala 1:1\,000\,000). ¿Cuánto mide la distancia real?

1. Con escala 1:1\,000\,000, cada 1 \, \text{cm} en el mapa equivale a 1\,000\,000 \, \text{cm} real.
2. Distancia real: 3 \times 1\,000\,000 = 3\,000\,000 \, \text{cm}.
3. Convertir a km: \frac{3\,000\,000}{100\,000} = 30 \, \text{km}.

Juguete: largo = 15 \, \text{cm}, puerta = 4 \, \text{cm}. Automóvil real: largo = 360 \, \text{cm}. ¿Altura puerta real?

1. Calcular factor de escala con los largos: k = \frac{360}{15} = 24, escala 1:24.
2. Aplicar factor a la puerta: h_{\text{real}} = 4 \times 24 = 96 \, \text{cm}.

Medida en mapa: 10 \, \text{cm}. Relacionar cada escala con su distancia real.

1. Escala 1:25\,000: 10 \times 25\,000 = 250\,000 \, \text{cm} = 2{,}5 \, \text{km}.
2. Escala 1:50\,000: 10 \times 50\,000 = 500\,000 \, \text{cm} = 5 \, \text{km}.
3. Escala 1:100\,000: 10 \times 100\,000 = 1\,000\,000 \, \text{cm} = 10 \, \text{km}.
4. Escala 1:500\,000: 10 \times 500\,000 = 5\,000\,000 \, \text{cm} = 50 \, \text{km}.

Perímetro real = 140 \, \text{m}; perímetro en plano = 28 \, \text{cm}. ¿Escala correcta: Daniela (1:500) o Luis (1:2\,000)?

1. Convertir perímetro real a cm: 140 \, \text{m} = 14\,000 \, \text{cm}.
2. Calcular escala real: \frac{28}{14\,000} = \frac{1}{500}.
3. Verificar Daniela (1:500): 28 \times 500 = 14\,000 \, \text{cm} = 140 \, \text{m} ✓
4. Verificar Luis (1:2\,000): 28 \times 2\,000 = 56\,000 \, \text{cm} = 560 \, \text{m} \neq 140 \, \text{m} ✗