Movimientos en el plano y triángulos musicales

Identificar qué movimiento transforma la región sombreada en la silueta dentro de un hexágono regular con centro M.

1. El hexágono tiene vértices T, S, R, P, N, L y centro M.
2. La región sombreada es el triángulo \triangle LMN (zona inferior izquierda).
3. La silueta resultante es el triángulo \triangle TMS (zona superior).
4. Probamos rotación de 120° horaria con centro M: cada vértice avanza 2 posiciones → L \to S, N \to T, M \to M. Resultado: \triangle LMN \to \triangle SMT. ✓
5. Reflexión con eje \overline{NS} o \overline{LR} no produce esa imagen (posiciones no coinciden).

Calcular cuántos triángulos musicales completos (triángulo + varilla) se obtienen de una varilla sin trabajar de 5{,}5 \, \text{m}.

1. Perímetro del triángulo equilátero: 3 \times 18{,}5 \, \text{cm} = 55{,}5 \, \text{cm}.
2. Material total por triángulo musical completo: 55{,}5 + 15 = 70{,}5 \, \text{cm}.
3. Longitud disponible: 5{,}5 \, \text{m} = 550 \, \text{cm}.
4. Cantidad posible: \dfrac{550}{70{,}5} \approx 7{,}80.
5. Solo se cuentan triángulos completos: \lfloor 7{,}80 \rfloor = 7.