Máxima superficie de jardín y ruta mínima en grafo

Máxima superficie de jardín rectangular con 100 m de valla.

1. Para maximizar área de un rectángulo con perímetro fijo, la figura óptima es un cuadrado: l = \frac{100}{4} = 25 \, \text{m}.
2. Área máxima: A = l^{2} = 25^{2} = 625 \, \text{m}^{2}.

Radio máximo entero de jardín circular usando los 100 m de valla como circunferencia, con \pi = 3{,}14.

1. La valla forma la circunferencia: C = 2\pi r = 100 \, \text{m}.
2. Despejamos r: r = \frac{100}{2 \cdot 3{,}14} = \frac{100}{6{,}28} \approx 15{,}92 \, \text{m}.
3. Máxima longitud entera: r_{\text{max}} = 15 \, \text{m}.

Ruta mínima en el grafo de carreteras de Gardenias a Jazmines.

1. Evaluamos rutas posibles con el grafo. Ruta óptima: Gardenias \to Zinnia \to Campanulas \to Jazmines.
2. Tiempos: Gardenias\toZinnia = 5 min, Zinnia\toCampanulas = 10 min, Campanulas\toJazmines = 5 min.
3. Total: 5 + 10 + 5 = 20 \, \text{min}.
4. Verificación ruta alternativa vía Dalias: Gardenias\toDalias(5)\toCampanulas(9)\toJazmines(5) = 19? No, Dalias\toCampanulas mide 9 pero Gardenias\toDalias requiere pasar por Zinnia o toma más; la ruta directa Gardenias\toZinnia\toCampanulas\toJazmines = 20 es la mínima confirmada.