Ejercicios 7-10: hexágono regular y transformaciones geométricas

Con respecto al problema anterior, si Ernesto demoró 31 minutos en trasladarse, ¿de qué lugar a otro pudo haber ido?

Respuesta orientativa: Sin los datos exactos del problema anterior (velocidad o distancias por tramo), el estudiante debe identificar el trayecto cuyo tiempo de recorrido sea exactamente 31 minutos, comparando cada opción de ruta con la velocidad dada previamente y seleccionando el par de lugares que corresponde a esa duración.

Determinar el área de un hexágono regular con lado l = 4 \, \text{dm}.

1. Fórmula del área de hexágono regular: A = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot l^{2}.
2. Sustituimos l = 4: A = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4^{2} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16.
3. Simplificamos: A = \dfrac{48\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3} \, \text{dm}^{2}.

Determinar el orden de transformaciones de la figura A a B y de B a C.

1. Comparar A con B: la figura A tiene su diagonal orientada de inferior-izquierda a superior-derecha; la figura B muestra la misma forma con orientación invertida (espejo) → transformación: reflexión.
2. Comparar B con C: B y C tienen la misma orientación pero C está desplazada lateralmente sin rotación → transformación: traslación.

Longitud mínima de la cadeneta que une dos esquinas de la plaza hexagonal (lado l = 15 \, \text{m}) cruzando el punto central.

1. Las cadenetas cruzan el centro → unen vértices opuestos → son diagonales mayores del hexágono.
2. En un hexágono regular, la diagonal mayor (entre vértices opuestos) es d = 2 \cdot l.
3. Sustituimos: d = 2 \cdot 15 = 30 \, \text{m}.