Ampliación de figuras y análisis de área y perímetro

"El jardín tendrá una superficie de 525 \, \text{m}^{2}."

1. A = largo \times ancho = 35 \times 15 = 525 \, \text{m}^{2}.

"Si quiere ampliar la superficie, necesariamente debe comprar más vallado."

1. Perímetro actual: P = 2(35 + 15) = 2 \cdot 50 = 100 \, \text{m} (usa exactamente las vallas disponibles).
2. Con el mismo perímetro de 100 \, \text{m}, un cuadrado de lado 25 \, \text{m} tiene A = 25^{2} = 625 \, \text{m}^{2} > 525 \, \text{m}^{2}.
3. Se puede ampliar la superficie sin más vallas cambiando las dimensiones.

"Si reduce 5 m a un lado y aumenta 5 m al otro, no varía el área."

1. Caso A: (35 - 5) \times (15 + 5) = 30 \times 20 = 600 \, \text{m}^{2} \ne 525 \, \text{m}^{2}.
2. Caso B: (35 + 5) \times (15 - 5) = 40 \times 10 = 400 \, \text{m}^{2} \ne 525 \, \text{m}^{2}.
3. En ambos casos el área varía.

"Si la superficie se redujera a la mitad, también se necesitaría la mitad del vallado."

1. Área reducida: A' = \frac{525}{2} = 262.5 \, \text{m}^{2}.
2. La relación perímetro-área no es lineal: P = 2(l + a) mientras que A = l \cdot a.
3. Ejemplo: 35 \times 7.5 = 262.5 \, \text{m}^{2}, pero P' = 2(35 + 7.5) = 85 \, \text{m} \ne 50 \, \text{m}.

Opción correcta: d) VFFF.