Seguimos practicando — diagonales, cámaras y ángulos en círculo

Las monedas de un sol tienen inscrito un octágono regular (8 lados). ¿Cuántas diagonales tiene?

1. Identificamos n = 8 lados (octágono regular inscrito en la moneda de 1 sol).
2. Aplicamos fórmula: D = \frac{n(n-3)}{2}.
3. Sustituimos: D = \frac{8(8-3)}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = 20.

Ubicar mínimo de cámaras de 360^{\circ} para cubrir toda el área transitable (corredor en anillo cuadrado alrededor de las tiendas).

1. El área transitable forma un corredor en marco cuadrado: 4 segmentos rectos con 4 esquinas internas cóncavas.
2. Una cámara colocada en una esquina interna del corredor observa los dos segmentos que convergen allí.
3. Con 2 cámaras en dos esquinas internas diagonalmente opuestas, se cubren los 4 segmentos del corredor.
4. Con solo 1 cámara no es posible cubrir todo el corredor porque las esquinas bloquean la visión de los segmentos opuestos.

Respuesta orientativa: Mínimo 2 cámaras, colocadas en dos esquinas internas del corredor diagonalmente opuestas (ver flechas en el plano).

5 tubos desde el centro de la pileta circular hasta 5 puntos equidistantes en el borde. ¿Cuánto mide el ángulo entre tubo y tubo?

1. Los 5 tubos dividen el círculo completo (360^{\circ}) en 5 partes iguales.
2. Ángulo entre tubos: \frac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ}.