Analizamos — Área y perímetro de figuras compuestas

Calcular el área total de los patios representados por la figura compuesta (unión de dos rectángulos con un cuadrado de esquina en común).

1. Identificamos las dos regiones rectangulares y el cuadrado de solapamiento: rectángulo superior (42 \times 31), rectángulo inferior (54 \times 40) y cuadrado solapado (5^{2}).
2. Área del rectángulo superior: 42 \times 31 = 1302 \, \text{m}^{2}.
3. Área del rectángulo inferior: 54 \times 40 = 2160 \, \text{m}^{2}.
4. Restamos el cuadrado contado dos veces: 5^{2} = 25 \, \text{m}^{2}.
5. Área total: A = 1302 + 2160 - 25 = 3437 \, \text{m}^{2}.
6. Perímetro: P = 54 + 40 + 49 + 26 + 42 + 31 + 37 + 35 = 314 \, \text{m}.

Hallar el perímetro de la región sombreada (figura escalonada inscrita en un rectángulo de 15 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}).

1. Observamos que la figura tiene lados horizontales y verticales en forma de escalera.
2. Trasladamos todos los segmentos horizontales internos hacia arriba/abajo y los verticales hacia los extremos: todos los "escalones" se acumulan en los lados del rectángulo equivalente.
3. El perímetro de la región escalonada equivale al perímetro del rectángulo envolvente (15 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}).
4. P = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 \, \text{cm}.