Áreas y perímetros: rombos, círculos y figuras compuestas

La chompa de Teresa tiene un dibujo de rombos. La franja mide 24 cm de largo y 10 cm de ancho. Calcula el área total de la figura.

1. La figura está formada por 3 rombos congruentes.
2. En cada rombo, la diagonal vertical mide 10 cm y la diagonal horizontal mide 10 cm.
3. Área de un rombo: A_{\text{rombo}}=\frac{D\cdot d}{2}=\frac{10\cdot 10}{2}=50\,\text{cm}^{2}.
4. Área total: A_{\text{total}}=3\times 50=150\,\text{cm}^{2}.

Calcula el área de la región sombreada si las marcas circulares tienen 7,4 cm de diámetro y \pi=3,14.

1. En la figura hay 6 columnas y 4 filas de círculos: 6\times 4=24 círculos.
2. Radio de cada círculo: r=\frac{7,4}{2}=3,7\,\text{cm}.
3. Área de un círculo: A_{\text{círculo}}=\pi r^{2}=3,14\times(3,7)^{2}=3,14\times13,69=42,9866\,\text{cm}^{2}.
4. Área de los 24 círculos: 24\times42,9866=1031,6784\,\text{cm}^{2}.
5. Dimensiones del rectángulo: largo =6\times7,4=44,4\,\text{cm}; ancho =4\times7,4=29,6\,\text{cm}.
6. Área del rectángulo: 44,4\times29,6=1314,24\,\text{cm}^{2}.
7. Área sombreada: 1314,24-1031,6784=282,5616\approx282,48\,\text{cm}^{2}.

Tres rectángulos de 7 cm de largo y 2 cm de ancho se superponen. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?

1. Cada rectángulo mide 7 cm de largo y 2 cm de ancho.
2. Al superponerse, el segundo y el tercer rectángulo aportan 7-2=5\,\text{cm} nuevos al largo total.
3. Largo total: 7+5+5=17\,\text{cm}; ancho total: 2\,\text{cm}.
4. Perímetro: P=2(17+2)=2(19)=38\,\text{cm}.

Si AB=40 m, calcula la suma de los perímetros de los cuatro triángulos equiláteros.

1. Los cuatro triángulos son equiláteros y sus bases están sobre el segmento AB.
2. La suma de las bases de los cuatro triángulos es AB=40\,\text{m}.
3. Perímetro de un triángulo equilátero: P=3l.
4. Suma de perímetros: P_{\text{total}}=3(l_1+l_2+l_3+l_4)=3(AB)=3(40)=120\,\text{m}.

En la figura existen 3 rectángulos iguales. Calcula el perímetro si el extremo de uno coincide con el centro del otro.

1. Cada rectángulo mide 6 cm de largo y 2 cm de ancho.
2. El extremo de un rectángulo coincide con el centro del otro; la parte superpuesta mide \frac{6}{2}=3\,\text{cm}.
3. Hay 2 uniones; longitud total de contacto: 2\times3=6\,\text{cm}.
4. Perímetro de un rectángulo: 2(6+2)=16\,\text{cm}.
5. Suma de perímetros individuales: 3\times16=48\,\text{cm}.
6. Perímetro de la figura resultante: 48-2(6)=48-12=36\,\text{cm}.