Área de figuras combinadas: cuadrados, rectángulos y baldosado

Se deduce el radio de las curvas del campo y se divide la distancia total entre el perímetro de una vuelta.

1. Radio de cada semicircunferencia: r=\frac{100-60}{2}=20 \, \text{m} (por diferencia entre el ancho total y la parte recta).
2. Longitud de las dos curvas (una circunferencia completa): 2\pi r=2(3{,}14)(20)=125{,}6 \, \text{m}.
3. Perímetro de una vuelta: 100+100+125{,}6=325{,}6 \, \text{m}.
4. Distancia a recorrer en metros: 12 \, \text{km}=12\,000 \, \text{m}.
5. Número de vueltas: \frac{12\,000}{325{,}6}\approx 36{,}86.
6. Como no hay vueltas fraccionarias, se redondea hacia arriba.

Tres cuadrados consecutivos (5, 4 y 3 \, \text{cm} de lado) están unidos por la línea que une los extremos superior izquierdo e inferior derecho; hay que hallar el área sombreada, es decir, la que queda por encima de esa línea.

1. Áreas de los cuadrados: 5^2=25, 4^2=16, 3^2=9 \, \text{cm}^2. Total: 25+16+9=50 \, \text{cm}^2.
2. Se sitúan los vértices: A(0,0), B(0,5), J(12,0). La recta que pasa por B y J es y=5-\frac{5}{12}x.
3. Altura de esa recta sobre la línea base en x=5: y=5-\frac{25}{12}=\frac{35}{12} \, \text{cm}; en x=9: y=5-\frac{45}{12}=\frac{5}{4} \, \text{cm}; en x=12: y=0.
4. Área bajo la recta dentro del cuadrado de 5 \, \text{cm} (trapecio): \frac{1}{2}\left(5+\frac{35}{12}\right)(5)=\frac{475}{24} \, \text{cm}^2.
5. Área bajo la recta dentro del cuadrado de 4 \, \text{cm}: \frac{1}{2}\left(\frac{35}{12}+\frac{5}{4}\right)(4)=\frac{25}{3} \, \text{cm}^2.
6. Área bajo la recta dentro del cuadrado de 3 \, \text{cm} (triángulo): \frac{1}{2}\left(\frac{5}{4}+0\right)(3)=\frac{15}{8} \, \text{cm}^2.
7. Suma bajo la recta: \frac{475}{24}+\frac{200}{24}+\frac{45}{24}=\frac{720}{24}=30 \, \text{cm}^2.
8. Zona sombreada: 50-30=20 \, \text{cm}^2.

Comprobación directa: por encima de la recta quedan \frac{125}{24}+\frac{23}{3}+\frac{57}{8}=\frac{125+184+171}{24}=\frac{480}{24}=20 \, \text{cm}^2.

Un rectángulo se parte en cuatro regiones por dos líneas (una vertical y una horizontal) que se cruzan en un punto interior; dos regiones son 28 y 16 \, \text{m}^2 y otra es 42 \, \text{m}^2. La región superior derecha es un cuadrado de 16 \, \text{m}^2.

1. Lado del cuadrado: \sqrt{16}=4 \, \text{m}, por lo tanto su ancho y su alto valen 4 \, \text{m}.
2. La región superior izquierda mide 28 \, \text{m}^2 y comparte el mismo alto (4 \, \text{m}), así que su ancho es \frac{28}{4}=7 \, \text{m}.
3. La región inferior izquierda tiene ese mismo ancho (7 \, \text{m}) y área 42 \, \text{m}^2, de donde su alto es \frac{42}{7}=6 \, \text{m}.
4. La región inferior derecha tiene el ancho del cuadrado (4 \, \text{m}) y el alto hallado (6 \, \text{m}): x=4\times 6=24 \, \text{m}^2.

Comprobación: ancho total =7+4=11 \, \text{m}, alto total =4+6=10 \, \text{m}, área =110 \, \text{m}^2 y 28+16+42+24=110.

Una sala cuadrada de 50 \, \text{m}^2 se pisa con losetas cuadradas de 25 \, \text{cm} de lado.

1. Convertir el lado de la loseta a metros: 25 \, \text{cm}=0{,}25 \, \text{m}.
2. Área de una loseta: 0{,}25\times 0{,}25=0{,}0625 \, \text{m}^2=\frac{1}{16} \, \text{m}^2.
3. Número de losetas: \frac{50}{0{,}0625}=800.

Comprobación: 800\times \frac{1}{16}=50 \, \text{m}^2.