Perímetro y área de figuras compuestas: figura recortada y pista de ciclismo

1. Descomponemos la figura en regiones simples.
2. Región inferior: rectángulo de 18 \, \text{m} \times 8 \, \text{m}.
3. Región superior: trapecio cuyas bases miden 8 \, \text{m} (arriba) y 18 \, \text{m} (abajo), con altura 4 \, \text{m}.
4. En el borde superior izquierdo hay una muesca semicircular cuyo diámetro coincide con la base superior del trapecio, es decir, 8 \, \text{m}; por lo tanto su radio es r = \frac{8}{2} = 4 \, \text{m}.

1. El sobrante horizontal del trapecio es 18 - 8 = 10 \, \text{m}.
2. La altura es 4 \, \text{m}, así que el lado inclinado es la hipotenusa de un triángulo rectángulo:

x = \sqrt{10^{2} + 4^{2}} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116} \approx 10,77 \, \text{m}

1. Área del rectángulo:

A_{\text{rect}} = 18 \times 8 = 144 \, \text{m}^{2}

2. Área del trapecio (suma de bases partido entre 2, multiplicado por la altura):

A_{\text{trap}} = \frac{8 + 18}{2} \times 4 = \frac{26}{2} \times 4 = 13 \times 4 = 52 \, \text{m}^{2}

3. Área del medio círculo (a restar, porque es la muesca):

A_{\text{semicirc}} = \frac{\pi \cdot r^{2}}{2} = \frac{3,14 \times 4^{2}}{2} = \frac{3,14 \times 16}{2} = 25,12 \, \text{m}^{2}

4. Área total de la región sombreada:

A_{\text{total}} = 144 + 52 - 25,12 = 170,88 \, \text{m}^{2}

1. El contorno está formado por: el borde inferior de 18 \, \text{m}, el lado derecho de 8 \, \text{m}, el lado inclinado de \approx 10,77 \, \text{m}, el arco semicircular y el lado izquierdo de 12 \, \text{m} (los 4 \, \text{m} del trapecio más los 8 \, \text{m} del rectángulo).
2. Longitud del arco de medio círculo:

L_{\text{arco}} = \frac{\pi \cdot d}{2} = \frac{3,14 \times 8}{2} = 12,56 \, \text{m}

3. Suma de todos los tramos:

P = 18 + 8 + 10,77 + 12,56 + 12 = 61,33 \, \text{m}

1. El lado exterior del campo mide 140 \, \text{m} de largo total.
2. El tramo recto interior mide 100 \, \text{m}.
3. Cada extremo está ocupado por un semicírculo; los dos semicírculos forman juntos un círculo completo.

1. La diferencia entre la longitud total y la del tramo recto corresponde a las dos curvas:

140 - 100 = 40 \, \text{m}

2. Como los dos semicírculos suman un diámetro completo cada uno, el diámetro del círculo es

d = \frac{40}{2} = 20 \, \text{m} \qquad \Rightarrow \qquad r = \frac{20}{2} = 10 \, \text{m}

1. Sumamos los dos tramos rectos y la circunferencia completa:

P = 100 + 100 + 2\pi r = 200 + 2 \times 3,14 \times 10

2. Calculamos la circunferencia:

C = 2 \times 3,14 \times 10 = 62{,}8 \, \text{m}

3. Perímetro total:

P = 200 + 62{,}8 = 262{,}8 \, \text{m}

1. Convertimos la distancia a metros:

12 \, \text{km} = 12 \times 1000 = 12\,000 \, \text{m}

2. Dividimos la distancia total entre el perímetro:

N = \frac{12\,000}{262{,}8} \approx 45{,}66

3. Interpretación: con 45 vueltas ha recorrido 45 \times 262{,}8 = 11\,826 \, \text{m}, y aún faltan 12\,000 - 11\,826 = 174 \, \text{m}, que se cubren dentro de la vuelta número 46.