Perímetro, área y desarrollos de sólidos — Ejercicios 12–15

Piscina rectangular de 10\,\text{m} de largo por 5\,\text{m} de ancho, rodeada por paseo de 0{,}4\,\text{m}. ¿Cuánto mide el borde exterior del paseo? (\pi = 3{,}14)

1. Las esquinas del paseo son arcos de cuarto de círculo de radio r = 0{,}4\,\text{m}; los cuatro arcos forman un círculo completo.
2. Longitud de los lados rectos exteriores: 2 \times 10 + 2 \times 5 = 30\,\text{m}.
3. Longitud de las 4 esquinas redondeadas: 2\pi r = 2 \times 3{,}14 \times 0{,}4 = 2{,}512\,\text{m}.
4. Perímetro exterior total: 30 + 2{,}512 = 32{,}512\,\text{m}.

Patio cubierto con 540 baldosas de 600\,\text{cm}^{2} c/u. ¿Cuántas baldosas cuadradas de 20\,\text{cm} de lado?

1. Área del patio: 540 \times 600 = 324\,000\,\text{cm}^{2}.
2. Área de la nueva baldosa: 20^{2} = 400\,\text{cm}^{2}.
3. Número de baldosas: \dfrac{324\,000}{400} = 810.

El perímetro del cuadrado interior es de 32\,\text{cm}. Calcula el perímetro del cuadrado exterior (figura de cuadrados concéntricos con vértices en los puntos medios).

1. Lado del cuadrado interior: l_{1} = \dfrac{32}{4} = 8\,\text{cm}.
2. Cada cuadrado exterior tiene lado \sqrt{2} veces el cuadrado interior inmediato (sus vértices se ubican en los puntos medios del siguiente).
3. Primer cuadrado exterior: l_{2} = 8\sqrt{2}\,\text{cm}.
4. Segundo cuadrado exterior (el más grande visible): l_{3} = 8\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 8 \times 2 = 16\,\text{cm}.
5. Perímetro del cuadrado exterior: 4 \times 16 = 64\,\text{cm}.

¿Cuáles de los desarrollos (I, II, III) corresponden al sólido mostrado (pirámide cuadrangular)?

1. El sólido es una pirámide de base cuadrada con 4 caras triangulares laterales.
2. Un desarrollo válido debe tener exactamente 1 cuadrado (base) y 4 triángulos (caras laterales).
3. Desarrollo I: base cuadrada central con 4 triángulos en los 4 lados — configuración válida ✓.
4. Desarrollo II: triángulos laterales dispuestos en columna con la base — también válido al plegar ✓.
5. Desarrollo III: las caras laterales tienen forma trapezoidal, no triangular — NO corresponde a una pirámide ✗.