Problemas resueltos — fracciones: parte-todo y comparación

En una sección, \frac{5}{8} de los estudiantes son varones y 12 son mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en total?

1. Si \frac{5}{8} son varones, las mujeres representan 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} del total.
2. Planteamos: \frac{3}{8} \times T = 12, entonces T = 12 \times \frac{8}{3} = \frac{96}{3} = 32.
3. Verificación: \frac{1}{8} del total = \frac{32}{8} = 4 estudiantes; mujeres = 3 \times 4 = 12 ✓.

Delegación escolar: \frac{1}{4} segundo grado, \frac{3}{18} tercero, \frac{1}{3} cuarto, \frac{1}{12} quinto. ¿Qué grado tiene la mayor parte?

1. Buscamos el mínimo común denominador de 4, 18, 3 y 12: \text{mcm}(4, 18, 3, 12) = 36. Sin embargo, usando 12 como denominador común (simplificando \frac{3}{18} = \frac{1}{6} = \frac{2}{12}) es suficiente.
2. Convertimos cada fracción a denominador 12:
   • Segundo: \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
   • Tercero: \frac{3}{18} = \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
   • Cuarto: \frac{1}{3} = \frac{4}{12}
   • Quinto: \frac{1}{12} = \frac{1}{12}
3. Comparamos los numeradores: 4 > 3 > 2 > 1, entonces \frac{4}{12} > \frac{3}{12} > \frac{2}{12} > \frac{1}{12}.
4. La fracción mayor \frac{4}{12} corresponde a cuarto grado.