PRACTICAMOS — Tabla de frecuencias, gráfico de barras y promedio

Completar la tabla de frecuencias de 30 pacientes adultos mayores y determinar el porcentaje con al menos 72 años.

1. Calculamos f_{[60;66[}: como \sum f_i = 30 y los demás son 9 + 5 + 4 + 6 = 24, entonces f_{[60;66[} = 30 - 24 = 6.
2. Frecuencia relativa: h_{[60;66[} = \frac{6}{30} = 0{,}20 \Rightarrow 20\%.
3. Frecuencia relativa: h_{[66;72[} = \frac{5}{30} \approx 0{,}17 \Rightarrow 17\%.
4. Frecuencia relativa: h_{[78;84]} = \frac{6}{30} = 0{,}20 \Rightarrow 20\%.
5. Porcentaje con al menos 72 años: h_{[72;78[}(\%) + h_{[78;84]}(\%) = 13\% + 20\% = 33\%.

Dado el gráfico de barras de ventas de cereales A y B (2011–2014), proyectar cuándo se igualan.

1. Leemos tendencias del gráfico: Tipo A crece linealmente — A: 10, 20, 30, 40 (miles, 2011–2014), incremento +10 por año. Tipo B: B: 40, 47, 50, 57 (miles), incremento \approx +\frac{17}{3} \approx 5{,}7 por año.
2. Modelo lineal: A(t) = 10\,(t - 2010) y B(t) = 40 + \frac{17}{3}(t - 2011).
3. Igualamos: 10(t - 2010) = 40 + \frac{17}{3}(t - 2011).
4. 10t - 20100 = 40 + \frac{17}{3}t - \frac{17 \times 2011}{3}.
5. \left(10 - \frac{17}{3}\right)t = 40 - \frac{34187}{3} + 20100 \Rightarrow \frac{13}{3}t = \frac{26234}{3} \Rightarrow t \approx 2018.

Calcular el promedio salarial de 25 padres y contar cuántos perciben menos que ese promedio.

1. Contamos frecuencias: S/1000 aparece 10 veces; S/1250 aparece 5 veces; S/1300 aparece 2 veces; S/1700 aparece 4 veces; S/2000 aparece 1 vez; S/2300 aparece 3 veces. Total = 25.
2. Suma total: 10 \times 1000 + 5 \times 1250 + 2 \times 1300 + 4 \times 1700 + 1 \times 2000 + 3 \times 2300.
3. = 10000 + 6250 + 2600 + 6800 + 2000 + 6900 = 34550.
4. Promedio: \bar{x} = \frac{34550}{25} = 1382.
5. Salarios < S/1382: S/1000 (10 padres) + S/1250 (5 padres) + S/1300 (2 padres) = 17 padres.