Estadística — media aritmética, histograma y moda

Paola tiene notas 12, 20 y 15 en tres exámenes. Desea promedio final de 16. Hallar la mínima nota del cuarto examen (sin puntos a favor, es decir x \ge 0).

1. Planteamos la ecuación del promedio: \frac{12 + 20 + 15 + x}{4} = 16.
2. Sumamos los conocidos: \frac{47 + x}{4} = 16.
3. Multiplicamos ambos lados por 4: 47 + x = 64.
4. Despejamos: x = 64 - 47 = 17.

Histograma: puntajes en olimpiadas de matemática. Barras (intervalo → estudiantes): [40,80) \to 20, [80,120) \to 50, [120,160) \to 40, [160,200] \to 10. Identificar afirmación incorrecta.

1. Total de estudiantes: 20 + 50 + 40 + 10 = 120. Opción a) dice 120 → verdadera.
2. Estudiantes con puntaje entre 80 y 160: 50 + 40 = 90. Porcentaje: \frac{90}{120} \times 100 = 75\%. Opción b) → verdadera.
3. Mínimo puntaje corresponde al intervalo [40,80) con 20 estudiantes. Opción c) → verdadera.
4. Máximo puntaje corresponde al intervalo [160,200] con \mathbf{10} estudiantes, NO 50. Opción d) afirma 50 → falsa.

Datos (32 personas, horas de TV): 0, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 2, 4, 2, 2, 4, 0, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 0. Hallar la moda.

1. Contamos frecuencias de cada valor:
   • 0: aparece 4 veces.
   • 2: aparece 16 veces.
   • 3: aparece 4 veces.
   • 4: aparece 8 veces.
2. El valor con mayor frecuencia es 2 (16 veces).