Página — Matematica 4 (pág. 215)

Desarrollo de la unidad

EA 4: iCuáles son las vistas de prismas y pirámides? págs. 146 a149

Objetivo: determinar las vistas de prismas y pirámides.

Orientaciones al docente

Un aspecto esencial para el logro del objetivo de esta EA es precisar a las y los estudiantes que los conceptos "arriba","abajo", "perfil"y "frente"son arbitrarios, en general, es decir, se pueden definir de acuerdo a la conveniencia y no son,en sí mismos, una propiedad de las figuras 3D, aunque sípueden serlo de los objetos cotidianos o de las construcciones que se realicen con ellos. Conviene comenzar la actividad como está planteada, en forma intuitiva considerando que se trata de la representación de una figura humana en la que estos conceptos se encuentran definidos, pero luego será necesario realizar esta precisión al comenzar a analizar las figuras 3D por separado.

Considerando lo anterior, la visualización es la comprensión y la realización de movimientos imaginados de objetos en 2 y 3 dimensiones. Para ello, debemos ser capaces de crear una imagen mental del objeto y "manipularla"en forma imaginaria (girarla, reflejarla, trasladarla, contraerla, dilatarla, partirla,etc).

Reyes, C., Dissett, L., & Gormaz, R. (2013). Recursos para la formación inicial de profesores de educación básica. Geometria. Santiago: Ediciones SM.

Considere que en esta EA se busca avanzar en la capacidad de abstracción de las y los estudiantes, por lo que el uso de material concreto puede ser conveniente en inicio, pero se debe tender a la conceptualización, haciendo que las y los estudiantes "imaginen" las figuras o puedan describir sus vistas a partir de representaciones planas de figuras 3D. El proceso no es inmediato y puede presentar algunas dificultades, que requerirán un permanente refuerzo a la confianza de las y los estudiantes, motivando una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades

Si bien se alternarán los términos "técnicos"-elevación, perfil y planta- con las expresiones informales "de frente", "de lado" y "desde arriba", estimule a sus estudiantes en el uso correcto del lenguaje. Permita que ocupen indistintamente uno u otro pero en cada caso ínstelos a hacer la relación,para que se apropien adecuadamente de cada significado.En este mismo sentido, se debe ser riguroso al solicitarles que, para hablar de las diferentes vistas, definan claramente desde qué punto se están observando las figuras.

Errores frecuentes

Puede ocurrir que sus estudiantes confundan el concepto de "vista"con el de "cara lateral", que si bien son coincidentes,por ejemplo, para un prisma de base rectangular, no ocurre lo mismo con las demás figuras. Explicite que lo que se pide es la"vista"en el sentido preciso de"cómo se ve"

Es necesario precisar, en este mismo sentido, que incluso en el caso en que la forma de la vista coincida con la de la cara lateral, no necesariamente se trata de la misma figura. En el caso de una pirámide de base cuadrada, por ejemplo, el triángulo correspondiente a la cara lateral tiene mayor altura que el correspondiente a la vista. Inste a sus estudiantes a ser precisos en las representaciones que dibujen, considerando estos aspectos.

EA 5: jCuáles son las vistas de esferas, cilindros y conos? págs. 150 a153

Objetivo: determinar vistas de esferas, cilindros y conos.

Orientaciones al docente

Esta EA prosigue con el objetivo del anterior, incorporando otras figuras 3D. Retome, por ende, lo realizado anteriormente para que las y los estudiantes transfieran sus conocimientos a estas nuevas situaciones.

Ya que se trata de ir avanzando progresivamente en los aprendizajes, preste especial atención a las justificaciones que realicen sus estudiantes de sus observaciones y construcciones, en búsqueda de desarrollar la habilidad de argumentar y comunicar.

Una particularidad de este tipo de figuras es la coincidencia en las vistas laterales, que en el caso de la esfera llega a ser total. Insista a sus estudiantes que, a pesar de esto, se siguen considerando las vistas declaradas en forma rigurosa, más allá de que "dé lo mismo". En el caso de la esfera, explicite a sus estudiantes esta característica, se puede definir la esfera como la figura 3D completamente simétrica, que es invariante desde el punto que se la mire.

La actividad 4 plantea la construcción de la red de un cono a partir de sus vistas. Pese a que en apariencia se ve sencillo en realidad involucra conocimientos y cálculos que no están al alcance aun de las y los estudiantes. Aproveche esta actividad para estimularlos a manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades, seguramente deberán realizar variados intentos para que el perímetro del manto del cono coincida con el contorno del círculo de la base, estimúlelos para seguir buscando para alcanzar una red lo más exacta posible.

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Unidad 2· Geometría