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Propiedad asociativa de la multiplicación

📄 teoria Matemática 🎓 primaria · 4° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Saberes previos: $9$ árboles.

Propiedad asociativa: $3\times(2\times5)=(3\times2)\times5=30$ puntos.

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 102

Matematica 4° · 2025

Resolución

Saberes previos

En el gráfico hay un grupo de $4$ árboles y otro grupo formado por $2$ árboles y $3$ árboles:

$4+(2+3)=4+5=9$

También se puede agrupar así:

$(4+2)+3=6+3=9$

Por lo tanto, se sembraron $9$ árboles. Las dos expresiones representan el gráfico y dan el mismo resultado.

Propiedad asociativa de la multiplicación

Se colocaron $3$ filas de $5$ dados y cada dado muestra $2$ puntos. El total de puntos se puede calcular de dos formas:

$3\times(2\times5)=3\times10=30$

O agrupando los dos primeros factores:

$(3\times2)\times5=6\times5=30$

Como ambos resultados son iguales:

$3\times(2\times5)=(3\times2)\times5$

Esto demuestra la propiedad asociativa de la multiplicación: al agrupar de diferentes maneras los factores, el producto no varía.

Ejemplo con tres factores

$2\times5\times4$

Agrupando los dos primeros factores:

$(2\times5)\times4=10\times4=40$

Agrupando los dos últimos factores:

$2\times(5\times4)=2\times20=40$

En ambos casos se obtiene $40$ .

Uso de signos de agrupación

Para agrupar cantidades se pueden usar paréntesis $( )$ , corchetes $[ ]$ y llaves $\{\}$ . Las operaciones se resuelven respetando la agrupación indicada y luego de izquierda a derecha.

El ejemplo de la página muestra también la propiedad distributiva:

$4\times(6+3)=(4\times6)+(4\times3)$

$4\times9=24+12$

$36=36$

Contenido de la página

Propiedad asociativa de la multiplicación

La propiedad asociativa indica que, al multiplicar tres factores, estos pueden agruparse de diferentes maneras sin modificar el resultado:

$a\times(b\times c)=(a\times b)\times c$

Ejemplo:

$3\times(2\times5)=(3\times2)\times5=30$

Para indicar la agrupación se utilizan paréntesis, corchetes o llaves. La página también recuerda que la propiedad distributiva permite multiplicar un número por una suma separando los productos:

$4\times(6+3)=(4\times6)+(4\times3)$

Ejemplos resueltos

Se colocaron tres filas de cinco dados y cada dado muestra dos puntos. ¿Cuántos puntos hay en total?

Se multiplican las filas, los dados de cada fila y los puntos de cada dado:

$3\times(2\times5)=3\times10=30$

También:

$(3\times2)\times5=6\times5=30$

Hay $30$ puntos.

Resuelve $2\times5\times4$ agrupando los factores de dos maneras.

$(2\times5)\times4=10\times4=40$

$2\times(5\times4)=2\times20=40$

El resultado es el mismo: $40$ .

Fórmulas y ecuaciones

$a\times(b\times c)=(a\times b)\times c$

$4\times(6+3)=(4\times6)+(4\times3)$

4+(2+3)=9

(4+2)+3=9

$3\times(2\times5)=(3\times2)\times5$

$3\times(2\times5)=3\times10=30$

$(3\times2)\times5=6\times5=30$

$(2\times5)\times4=40$

$2\times(5\times4)=40$

$4\times(6+3)=(4\times6)+(4\times3)$

Glosario (5)

Factor: Cada uno de los números que se multiplican.
Producto: Resultado de una multiplicación.
Agrupar: Reunir cantidades u operaciones mediante signos de agrupación.
Propiedad asociativa: Propiedad que permite cambiar la agrupación de los factores sin cambiar el producto.
Signos de agrupación: Símbolos como paréntesis, corchetes y llaves que indican qué operaciones se realizan primero.

Temas y conceptos clave

Propiedad asociativa de la multiplicaciónAgrupación de tres factoresSignos de agrupaciónPropiedad distributivaLa agrupación de los factores no cambia el producto.La multiplicación de tres factores puede resolverse agrupando de distintas maneras.Se pueden usar paréntesis, corchetes y llaves.Las operaciones agrupadas se resuelven primero.

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Figuras de la página (3)

Arreglos de dados que representan tres filas de cinco dados, con dos puntos en cada dado. — Figura 2 image

Esquema visual de la propiedad asociativa con grupos de objetos y la igualdad $(2\times3)\times3=2\times(3\times3)$. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 4° · 2025 — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad asociativa de la multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se resuelve una multiplicación con tres factores?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿La forma de agrupar los factores cambia el producto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Saber sumar y multiplicar números naturales
• Reconocer los factores y el producto
• Resolver operaciones respetando signos de agrupación

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