¿La sucesión 18, 24, 30, es creciente o decreciente? ¿Cuál es su patrón?

Es creciente; su patrón es sumar 6

¿Puede una sucesión decreciente terminar en cero? Explica usando la sucesión 18, 12, 6, 0.

Sí, cuando las restas sucesivas llegan exactamente a 0

Libro de Matemática 4 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Sucesiones numéricas decrecientes con patrones de sustracción

📄 teoria Matemática 🎓 primaria · 4° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Operación inversa de la suma: resta o sustracción.
Signo: $-$ .
Al sustraer una cantidad, la cantidad inicial disminuye.
Sucesión de manzanas: $15, 12, 9, 6, 3$ .
La sucesión $18, 12, 6, 0$ termina en cero porque se resta $6$ hasta llegar exactamente a $0$ .

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Solución — Página 16

Matematica 4° · 2025

Saberes previos

La operación inversa de la suma es la resta o sustracción.
El signo de la resta es $-$ .
Cuando a una cantidad se le sustrae otra, la cantidad inicial disminuye.

Sucesión de las manzanas

Si había $15$ manzanas y se retiran $3$ cada vez, la sucesión es:

$15, 12, 9, 6, 3$

El patrón es restar $3$ :

$15 - 3 = 12$ $12 - 3 = 9$ $9 - 3 = 6$ $6 - 3 = 3$

También se puede comprobar el patrón restando dos términos consecutivos:

$15 - 12 = 3$ $12 - 9 = 3$ $9 - 6 = 3$ $6 - 3 = 3$

Como cada término es menor que el anterior, se trata de una sucesión decreciente.

Comparación de sucesiones

La sucesión creciente aumenta de manera constante:

$18, 24, 30, 36, \ldots$

Su patrón es sumar $6$ .

La sucesión decreciente disminuye de manera constante:

$18, 12, 6, 0$

Su patrón es restar $6$ :

$18 - 6 = 12$ $12 - 6 = 6$ $6 - 6 = 0$

Una sucesión decreciente puede terminar en cero cuando, al continuar restando la misma cantidad, se llega exactamente a $0$ .

Contenido de la página

Definición

Una sucesión es decreciente cuando sus términos disminuyen de una manera constante.

Ejemplo

La sucesión de las manzanas es $15, 12, 9, 6, 3$ . Su patrón consiste en restar $3$ en cada paso.

Identificación del patrón

Para encontrar el patrón se restan dos términos consecutivos. En el ejemplo, todas las diferencias son $3$ .

Comparación

Una sucesión creciente, como $18, 24, 30, 36$ , aumenta al sumar $6$ . Una sucesión decreciente, como $18, 12, 6, 0$ , disminuye al restar $6$ .

Final de la sucesión

Una sucesión decreciente puede terminar en cero si las restas sucesivas llegan exactamente a ese número.

Ejemplos resueltos

En una cesta hay $15$ manzanas y se retiran $3$ cada vez. Escribe la sucesión.

Se resta $3$ en cada paso: $15 - 3 = 12$ , $12 - 3 = 9$ , $9 - 3 = 6$ y $6 - 3 = 3$ . Por tanto, la sucesión es $15, 12, 9, 6, 3$ .

Observa la sucesión $18, 12, 6, 0$ e identifica su patrón.

Se restan términos consecutivos: $18 - 12 = 6$ , $12 - 6 = 6$ y $6 - 0 = 6$ . El patrón es restar $6$ y la sucesión termina en cero.

Fórmulas y ecuaciones

Término siguiente = término anterior $-$ patrón de sustracción

$15 - 3 = 12$

$12 - 3 = 9$

$9 - 3 = 6$

$6 - 3 = 3$

$18 - 6 = 12$

$12 - 6 = 6$

$6 - 6 = 0$

Glosario (5)

Sucesión: Conjunto ordenado de números que siguen una regla o patrón.
Sucesión decreciente: Sucesión cuyos términos disminuyen de manera constante.
Sustracción: Operación que permite quitar una cantidad de otra.
Patrón: Regla que se repite para formar los términos de una sucesión.
Términos consecutivos: Números que aparecen uno inmediatamente después del otro en una sucesión.

Preguntas para practicar

¿Qué diferencia existe entre una sucesión creciente y una decreciente?

¿Qué sucede si se continúa restando $3$ a la sucesión de las manzanas?

¿Por qué una sucesión decreciente no debe tener términos mayores que el anterior?

Temas y conceptos clave

Sucesiones numéricas decrecientesPatrones de sustracciónComparación entre sucesiones crecientes y decrecientesFinal de una sucesión decrecienteSucesión decrecientePatrón de cambioSustracciónTérminos consecutivosCero como término final

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