Propiedades de la multiplicación
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Solución — Página 72
Matematica 5° · Egb 5 Matematica 2025 · 2025
Multiplicación por 100 y por 1 000
Para multiplicar un número natural por 100, se agregan dos ceros al final, porque 100 tiene dos ceros:
578\,876 \times 100 = 57\,887\,600
Para multiplicar un número natural por 1\,000, se agregan tres ceros al final, porque 1\,000 tiene tres ceros:
34\,567 \times 1\,000 = 34\,567\,000
Propiedades de la multiplicación
- Propiedad clausurativa: si a y b son números naturales, entonces a \times b = c, donde c también es un número natural. Ejemplo: 81 \times 10 = 810.
- Propiedad conmutativa: el orden de los factores no cambia el producto. a \times b = b \times a Ejemplo: 65 \times 3 = 3 \times 65 = 195.
- Propiedad asociativa: se pueden agrupar los factores de distintas maneras sin cambiar el producto. a \times b \times c = (a \times b) \times c = a \times (b \times c) Ejemplo: 4 \times 2 \times 3 = (4 \times 2) \times 3 = 24 y 4 \times (2 \times 3) = 24.
- Elemento neutro: al multiplicar cualquier número por 1, se obtiene el mismo número. a \times 1 = a Ejemplo: 439 \times 1 = 439.
- Propiedad distributiva respecto de la suma: se multiplica el factor por cada sumando y luego se suman los productos. a \times (b+c) = a \times b + a \times c Ejemplo: 5 \times (6+4)=5 \times 6+5 \times 4=30+20=50
- Propiedad distributiva respecto de la resta: se multiplica el factor por cada término y luego se resta. a \times (b-c)=a \times b-a \times c Ejemplo: 3 \times (8-2)=3 \times 8-3 \times 2=24-6=18
Contenido de la página
Ejemplos
578\,876 \times 100 = 57\,887\,600
34\,567 \times 1\,000 = 34\,567\,000
Propiedades
| Propiedad | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Clausurativa | Si a y b son naturales, a \times b=c y c es natural. | 81 \times 10=810 |
| Conmutativa | a \times b=b \times a | 65 \times 3=3 \times 65=195 |
| Asociativa | (a \times b) \times c=a \times (b \times c) | (4 \times 2) \times 3=4 \times (2 \times 3)=24 |
| Elemento neutro | a \times 1=a | 439 \times 1=439 |
| Distributiva respecto de la suma | a \times (b+c)=a \times b+a \times c | 5 \times (6+4)=50 |
| Distributiva respecto de la resta | a \times (b-c)=a \times b-a \times c | 3 \times (8-2)=18 |
Ejemplos resueltos
Multiplicar 578\,876 por 100.
Como 100 tiene dos ceros, se agregan dos ceros al número: 578\,876 \times 100=57\,887\,600.
Multiplicar 34\,567 por 1\,000.
Como 1\,000 tiene tres ceros, se agregan tres ceros al número: 34\,567 \times 1\,000=34\,567\,000.
Tabla
| Propiedad | Descripción | Ejemplo |
|---|---|---|
| Clausurativa | El producto de números naturales es otro número natural. | 81 \times 10=810 |
| Conmutativa | Se puede cambiar el orden de los factores. | 65 \times 3=3 \times 65 |
| Asociativa | Se puede cambiar la agrupación de los factores. | (4 \times 2) \times 3=4 \times (2 \times 3) |
| Elemento neutro | Multiplicar por 1 conserva el número. | 439 \times 1=439 |
| Distributiva | La multiplicación se distribuye en una suma o resta. | 5 \times (6+4)=5 \times 6+5 \times 4 |
Fórmulas y ecuaciones
Multiplicar por 100 equivale a agregar dos ceros.
Multiplicar por 1\,000 equivale a agregar tres ceros.
La multiplicación es conmutativa y asociativa.
El elemento neutro de la multiplicación es 1.
La multiplicación es distributiva respecto de la suma y de la resta.
578\,876 \times 100 = 57\,887\,600
34\,567 \times 1\,000 = 34\,567\,000
a \times b = b \times a
(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
a \times 1 = a
a \times (b+c)=a \times b+a \times c
a \times (b-c)=a \times b-a \times c
Glosario (6)
- Factor
- Cada uno de los números que se multiplican.
- Producto
- Resultado de una multiplicación.
- Propiedad conmutativa
- Indica que cambiar el orden de los factores no cambia el producto.
- Propiedad asociativa
- Permite cambiar la agrupación de los factores sin modificar el producto.
- Elemento neutro
- El número $1$, porque al multiplicar cualquier número por $1$ se conserva el mismo número.
- Propiedad distributiva
- Permite multiplicar un factor por cada término de una suma o una resta.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se multiplica un número por 100 y por 1 000?
¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación?
¿Qué es la propiedad distributiva de la multiplicación?
- • Reconocer números naturales
- • Conocer las tablas de multiplicar
- • Comprender los factores y el producto
- • Resolver sumas y restas de números naturales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 921 caracteres
Ejemplo 2 Solución: a) Multiplicar : Enestecaso, bemos agregarle reposa
dos ceros, porque biene dos ceros.
- por 00). Entonces tenemos EE Ejemplo 3 > Solución: Multiphcar _ A [34 567) debemos agregarle tres ceros, +] (34 567) por (1.000) : porque [1 000) tiene tres ceros Tenemos al - emences Enaxbre | ay bno ye 34 547 «11 000/-(34 567 pra en i Api cs . ell Propiedades de la multiplicación
En la mastpicación se cumplen las siguientes propiedades:
Claustiuratwa ¡oxb=c Bix 10=810 a, by cson mmeros El, 10y 810 son numeros naturales natales Conratatva cxb=bxa lóx3eJxós 195=195
Asociativa exbxe=laxbixc 4x2x3= otenmbién otarbiingxibxc) (4x xj" 4x(2x3= Bx3i=24 4x6=74
DOSE CNC ACN - Lime sn para ren rivtertem: — Penditerin wi repromeriot
Bernemo oxl=a 439 x | =439 neutro | Distibutiva ox(b+d= 5x(544)= conrespecto oxb+axc 5x6+5x4= cala suma o 104+ 20-50 resta ax(b-cd- 3x(@-- oxb-a4xct 3x8~-3x2=
14-68-78
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