Resolución de operaciones combinadas con fracciones

Reglas para resolver operaciones combinadas

1. Se resuelven primero los paréntesis o corchetes.
2. Luego se efectúan las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
3. Finalmente se realizan las sumas y restas, también de izquierda a derecha.
4. En las sumas y restas de fracciones se busca un denominador común.

Ejemplo 2

\frac{3}{4}+\frac{5}{6}+\frac{5}{8}-\frac{1}{2}

El mínimo común múltiplo de 4, 6, 8 y 2 es 24:

\frac{3}{4}+\frac{5}{6}+\frac{5}{8}-\frac{1}{2} =\frac{18}{24}+\frac{20}{24}+\frac{15}{24}-\frac{12}{24}

=\frac{18+20+15-12}{24}=\frac{41}{24}=1\frac{17}{24}

Ejemplo 3

\frac{4}{15}\times\frac{5}{8}\div\frac{10}{12}+\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\times\frac{5}{6}

Se cambia la división por la multiplicación por el recíproco:

\frac{4}{15}\times\frac{5}{8}\times\frac{12}{10}+\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\times\frac{5}{6}

Se resuelven primero las multiplicaciones y divisiones:

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}

Ahora se suman y restan las fracciones de izquierda a derecha:

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} =\frac{2+6-5+5}{10} =\frac{8}{10}=\frac{4}{5}

Ejemplo 4

\left[\left(\frac{6}{4}+\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{4}\right)\times\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{12}\right)\div\frac{7}{5}\right]

Se resuelven los paréntesis:

\frac{6}{4}+\frac{3}{5}=\frac{21}{10},\qquad \frac{5}{8}+\frac{3}{4}=\frac{11}{8},\qquad \frac{1}{6}+\frac{4}{12}=\frac{1}{2}

Luego se multiplica y se divide:

\frac{21}{10}\times\frac{11}{8}\times\frac{1}{2}\div\frac{7}{5} =\frac{21}{10}\times\frac{11}{8}\times\frac{1}{2}\times\frac{5}{7} =\frac{33}{32}

Competencia matemática

\frac{3}{2}+1\frac{1}{4}\div\frac{3}{4}-\frac{7}{8}

Se convierte el número mixto y se resuelve la división:

\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\times\frac{4}{3}-\frac{7}{8} =\frac{3}{2}+\frac{5}{3}-\frac{7}{8}

Con denominador común 24:

1\frac{12}{24}+1\frac{16}{24}-\frac{21}{24} =2\frac{28}{24}-\frac{21}{24} =2\frac{7}{24}