Orden y comparación de fracciones

Resolución

Como las fracciones de cada literal tienen el mismo denominador, se comparan sus numeradores.

a)

\frac{31}{3}>\frac{19}{3}>\frac{8}{3}>\frac{7}{3}>\frac{5}{3}>\frac{2}{3}>\frac{1}{3}

b)

\frac{37}{9}>\frac{14}{9}>\frac{11}{9}>\frac{7}{9}>\frac{5}{9}>\frac{3}{9}>\frac{1}{9}

Se forman fracciones usando como numeradores los números del 1 al 10 y como denominadores 2, 3, 6 o 10. Para comparar fracciones con el mismo denominador, se ordenan sus numeradores. Cuando los denominadores son diferentes, se pueden transformar a fracciones equivalentes o expresar sus valores decimales.

Grupo de denominadores 2 y 10:

\frac{10}{2}>\frac{9}{2}>\frac{8}{2}>\frac{7}{2}>\frac{6}{2}>\frac{5}{2}>\frac{4}{2}>\frac{3}{2}>\frac{2}{2}=\frac{10}{10}>\frac{9}{10}>\frac{8}{10}>\frac{7}{10}>\frac{6}{10}>\frac{1}{2}=\frac{5}{10}>\frac{4}{10}>\frac{3}{10}>\frac{2}{10}>\frac{1}{10}

Grupo de denominadores 3 y 6:

\frac{10}{3}>\frac{9}{3}>\frac{8}{3}>\frac{7}{3}>\frac{6}{3}>\frac{5}{3}=\frac{10}{6}>\frac{4}{3}=\frac{8}{6}>\frac{7}{6}>\frac{3}{3}=\frac{6}{6}>\frac{5}{6}>\frac{2}{3}=\frac{4}{6}>\frac{3}{6}>\frac{1}{3}=\frac{2}{6}>\frac{1}{6}

Cuando un denominador no contiene exactamente a los demás, se busca un denominador común, preferiblemente el mínimo común múltiplo. Después se amplifican las fracciones y se comparan sus numeradores.

También se puede utilizar la multiplicación cruzada. Por ejemplo, para comparar \frac{2}{3} y \frac{3}{5}:

2\times5=10,\quad 3\times3=9

Como 10>9, se concluye que:

\frac{2}{3}>\frac{3}{5}