Divisores y múltiplos

Un divisor de un número natural es otro número que lo divide exactamente, sin dejar residuo.

• 25: sus divisores son 1, 5 y 25, porque 25 \div 1=25, 25 \div 5=5 y 25 \div 25=1.
• 32: sus divisores son 1, 2, 4, 8, 16 y 32.
• 48: sus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48.
• 72: sus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72.
• 100: sus divisores son 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100.

Los conjuntos de 18 y 32 que aparecen en la página también están correctamente formados.

• a) Es falsa: 1 no es múltiplo de todos los números; por ejemplo, 1 no es múltiplo de 2.
• b) Es verdadera: los múltiplos de cualquier número natural distinto de 0 son infinitos, mientras que los múltiplos de 0 forman el conjunto \{0\}.
• c) Es verdadera: todo número natural es múltiplo de sí mismo, porque n=n\times 1.
• d) Es falsa: todo número distinto de 0 es divisor de sí mismo.
• e) Es falsa en el sentido de que cada número natural tiene un conjunto finito de divisores.
• f) Es verdadera: 1 es divisor de todos los números naturales.

Por lo tanto, se subrayan las afirmaciones b, c y f.

Competencia socioemocional

Para ayudar a un estudiante con dificultades en la expresión oral, se puede aprender y utilizar lengua de señas, acompañar las explicaciones con imágenes y gestos, escribir las instrucciones y permitirle expresar sus ideas mediante dibujos, textos o dispositivos tecnológicos. Lo más importante es comunicarse con respeto, paciencia e inclusión.

Un ejemplo usando los números 12, 18, 25 y 30 es:

D_{12}=\{1,2,3,4,6,12\}

D_{18}=\{1,2,3,6,9,18\}

D_{25}=\{1,5,25\}

D_{30}=\{1,2,3,5,6,10,15,30\}

Para que otra pareja identifique los números que no son divisores, se pueden incluir, por ejemplo, 5 y 7 en el conjunto de 12, y 4 y 10 en el conjunto de 25. Estos números deben marcarse como elementos intrusos, no como divisores verdaderos.

• Múltiplos de 0: 0\times n=0, por lo tanto, el conjunto es \{0\}.
• Divisores de 0: todo número natural distinto de 0 divide exactamente a 0, porque 0\div d=0. El 0 no es divisor de ningún número, ya que no se puede dividir entre 0.
• Múltiplos de 1: 1\times n=n, por lo tanto, son todos los números naturales.
• Divisores de 1: únicamente 1, porque 1\div 1=1.

Conclusión: 0 tiene un solo múltiplo, que es 0, y todos los números naturales distintos de 0 son divisores de 0. En cambio, 1 tiene como múltiplos a todos los números naturales y solamente tiene un divisor: 1.