Múltiplos y divisores de números naturales
Respuesta rápida
No. El 0 no es divisor de ningún número; en cambio, todo número natural diferente de cero es divisor de sí mismo.
Solución — Página 65
Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025
Contenido
Múltiplos de 5
Para obtener los múltiplos de un número, se multiplica ese número por 0, 1, 2, 3, \ldots. Por ejemplo:
M_5=\{0, 5, 10, 15, 20, 25, \ldots\}
El conjunto de los múltiplos es infinito.
Divisores
Un número natural es divisor de otro cuando lo divide exactamente, es decir, cuando la división tiene residuo cero. Si a es un número natural, el conjunto de sus divisores se representa mediante D_a.
Para hallar los divisores de 15, buscamos los números que lo dividen exactamente:
15\div 1=15 15\div 3=5 15\div 5=3 15\div 15=1
Por tanto:
D_{15}=\{1,3,5,15\}
Factores
Si b es divisor de a, existe un número natural c tal que:
b\times c=a
Los números b y c son factores de a. Por ejemplo, como:
4\times 6=24
4 y 6 son factores de 24.
Hallar un factor desconocido
En la expresión:
135=15\times n
se divide 135 para 15:
n=135\div 15=9
Se verifica porque:
15\times 9=135
Ideas importantes
- El conjunto de divisores de un número natural diferente de cero es finito.
- Todo número natural diferente de cero es divisor de sí mismo.
- El cero no es divisor de ningún número.
Respuesta a la pregunta
No todos los números naturales tienen divisores. El número 0 no es divisor de ningún número. En cambio, todo número natural diferente de cero tiene al menos un divisor: él mismo.
Contenido de la página
Múltiplos y divisores
Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicarlo por los números naturales. Los divisores son los números que lo dividen exactamente. Si b es divisor de a, existe un número natural c tal que b\times c=a.
El conjunto de múltiplos de un número es infinito, mientras que el conjunto de divisores de un número natural diferente de cero es finito.
Ejemplos resueltos
Formar el conjunto de los múltiplos de 5 y escribir los seis primeros elementos.
Multiplicamos 5 por 0,1,2,3,4 y 5. Así obtenemos 0,5,10,15,20 y 25. Por tanto, M_5=\{0,5,10,15,20,25,\ldots\}.
Formar el conjunto de los divisores de 15.
Probamos los números que dividen exactamente a 15: 1,3,5 y 15. Entonces, D_{15}=\{1,3,5,15\}.
Encontrar el valor de n en 135=15\times n.
Dividimos 135 para 15: n=135\div 15=9. Comprobamos que 15\times 9=135.
Fórmulas y ecuaciones
b\mid a \Longleftrightarrow a=b\times c para algún número natural c
n=135\div 15=9
M_5=\{0,5,10,15,20,25,\ldots\}
D_{15}=\{1,3,5,15\}
b\times c=a
135=15\times n
n=135\div 15=9
Glosario (4)
- Múltiplo
- Número que se obtiene al multiplicar otro número natural por $0, 1, 2, 3, \ldots$.
- Divisor
- Número natural que divide exactamente a otro número, sin dejar residuo.
- Factor
- Cada uno de los números que participan en una multiplicación para obtener un producto.
- División exacta
- División cuyo residuo es cero.
Preguntas para practicar
¿Todos los números naturales tienen divisores? Justifica.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se encuentran los divisores de un número natural?
¿Cuál es la diferencia entre múltiplos y divisores?
¿Por qué el cero no es divisor de ningún número?
- • Conocer los números naturales
- • Resolver multiplicaciones básicas
- • Resolver divisiones exactas
- • Interpretar el residuo de una división
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1741 caracteres
'OMaYa*EDUCACIÓN - Libro resuelto solo para fines didácticos - Prohibida su reproducción
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Ejemplo 1 Formarel conjunto de los múltiplos de 5, y escribir los 6 primeros elementos. Solución
Multiplicamos 5 por 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Luego formamos el conjunto con los productos obtenidos y colocamos tres puntos a continuación para indicar que el conjunto es infinito.
M, = {0, 5, 10, 15, 20, 25
Un número natural es divisor de otro número natural si lo divide exactamente.
Si a es el número natural, la expresión D,={ _} es el conjunto de los divisores de a.
Ejemplo 2 Formar el conjunto de los divisores de 15. Solución
Buscamos todos los números menores o iguales que dividen exactamente a 15, y formamos con ellos un conjunto.
15+15=1
Ejemplo 3
Encontrar el valor del factor n en la expresión:
Solución Para encontrar el valor del factor n debemos dividir 135 por 15. 135 15 00 y
El factor n es 9 porque 15 x 9 =135.
4 Competencia Baro) matemática
- Siaesun número natural y b es divisor dea, existe un número natural e que, al multiplicarse por b, da como resultado a
bxc=a by cse denominan factores de a Por ejemplo: 24 es número natural 4s divisor de 24 6x4=24, 6y 4son factores de 24
El conjunto de los divisores de un número natural diferente de cero es finito.
Todo número natural es divisor de sí mismo.
El cero noes divisor de ningún número.
SUS Competencia BREA matemática
Cuando tenemos algún producto en grandes cantidades, es importante saber cómo obtenerlos divisores de dicha cantidad a fin de identificar en cuántos ¿grupos de partes iguales se puede dividir
Responde: ¿todos los números naturales tienen divisores? Justifica
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