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Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Puntos y líneas notables del triángulo

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

  1. Triángulo rectángulo.
  2. El basurero debe ubicarse en el circuncentro del triángulo.
  3. Alturas: ortocentro; bisectrices: incentro; medianas: baricentro.
📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 152

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Saberes previos

Un triángulo que tiene un ángulo recto se llama triángulo rectángulo.

Situación del basurero

Si las aulas están ubicadas en los tres vértices del patio triangular y el basurero debe quedar a la misma distancia de todas ellas, la mejor ubicación es el circuncentro del triángulo. Este punto se obtiene al intersectar las mediatrices de los lados y es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices.

Líneas y puntos notables

  • Altura: segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación. Las alturas se intersectan en el ortocentro.
  • Bisectriz: semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos de igual medida. Las bisectrices se intersectan en el incentro, centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
  • Mediana: segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las medianas se intersectan en el baricentro.
  • Circuncentro: punto de intersección de las mediatrices de los lados; se encuentra a la misma distancia de los tres vértices y es el centro de la circunferencia circunscrita.

Contenido de la página

Puntos y líneas notables del triángulo

Altura y ortocentro

La altura es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación. El punto donde se intersectan las tres alturas se llama ortocentro.

Bisectriz e incentro

La bisectriz es la semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos de igual medida. El punto de intersección de las bisectrices es el incentro, que constituye el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

Mediana y baricentro

La mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. El punto de intersección de las medianas se llama baricentro.

Circuncentro

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Se obtiene mediante la intersección de las mediatrices de sus lados y está a la misma distancia de los tres vértices.

Ejemplos resueltos

En un patio triangular, se necesita ubicar un basurero a la misma distancia de las aulas situadas en los tres vértices. ¿Dónde debe colocarse?

Debe colocarse en el circuncentro, porque este punto está a la misma distancia de los tres vértices del triángulo. Para encontrarlo se trazan las mediatrices de los lados.

Tabla

Línea notable Característica Punto de intersección
Altura Es perpendicular al lado opuesto o a su prolongación Ortocentro
Bisectriz Divide un ángulo en dos partes iguales Incentro
Mediana Une un vértice con el punto medio del lado opuesto Baricentro

Glosario (7)

Altura
Segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación.
Ortocentro
Punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
Bisectriz
Semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos de igual medida.
Incentro
Punto de intersección de las bisectrices y centro de la circunferencia inscrita.
Mediana
Segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Baricentro
Punto de intersección de las tres medianas.
Circuncentro
Punto de intersección de las mediatrices y centro de la circunferencia circunscrita.

Preguntas para practicar

¿Por qué el circuncentro permite ubicar un objeto a igual distancia de los tres vértices?

¿En qué se diferencian una altura, una bisectriz y una mediana?

Temas y conceptos clave

Alturas y ortocentroBisectrices e incentroMedianas y baricentroCircuncentro y mediatricesAlturaOrtocentroBisectrizIncentroMedianaBaricentroCircuncentro
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Figuras de la página (11)

Esquemas de las alturas, bisectrices y medianas en triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos.
Figura 1 image
Ilustraciones del incentro y del circuncentro con sus circunferencias correspondientes.
Figura 2 image
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considerando la triángulo?

perspectiva y los Para colocar el basurero, es necesario trazar las líneas notables del patio triangular, sentimientos de los

demás, Altura. Es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado Responde: ¿qué | opuesto o a su prolongación. El punto de intersección al trazar las alturas postura sería la más | se llama ortocentro.

adecuada, ser parte del conflicto o de la

solución? Justifica. Triángulo rectángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo A 1 otas quer

Y El incentro es el centro é ca B

de la circunferencia inscrita en el triángulo.

Bisectriz. Es la semirrecta que divide al ángulo en dos de igual medida. El punto de intersección al trazar las bisectrices se llama incentro. )

Triángulo rectángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo

3 j G b El circuncentro es el h centro de circunferencia

Cc a B circunscrita al triángulo, y se interseca en cada uno de los vértices, { Mediana. Es el segmento de recta que une el punto medio del lado del ds | triángulo con el vértice opuesto. El punto de intersección al trazar las medianas A [se llama baricentro. J

M.4.2.12. Definir y dibujar medianas y baricentro, mediatrices y circuncentro, alturas y ortocentro, bisectrices e incentro en un triángulo. M.4.2.13. Plantear y resolver problemas que impliquen la identificación de las características de las rectas y puntos notables de un triángulo.

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