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Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

154/255

Taller: puntos y líneas notables del triángulo

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

  1. a) Falso; b) Falso; c) Falso; d) Verdadero; e) Verdadero; f) Verdadero; g) Falso; h) Falso; i) Verdadero; j) Verdadero; k) Falso; l) Verdadero; m) Verdadero; n) Verdadero.
  2. a) Ortocentro exterior; b) ortocentro interior; c) ortocentro interior.
  3. En a), b) y c), el baricentro es la intersección de las tres medianas y queda en el interior.
  4. No; las otras alturas pasan por el interior del triángulo.
📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 154

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

1
Ejercicio 1

Verdadero o falso

a) Falso. El incentro es la intersección de las bisectrices. Las mediatrices se cortan en el circuncentro.

b) Falso. Las medianas se cortan en el baricentro.

c) Falso. Las alturas se intersecan en el ortocentro.

d) Verdadero. El incentro es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo.

e) Verdadero. La bisectriz divide un ángulo en dos ángulos de igual medida.

f) Verdadero. La mediana une un vértice con el punto medio del lado opuesto.

g) Falso. La altura es perpendicular al lado opuesto, pero no necesariamente lo corta en su punto medio.

h) Falso. La mediatriz es una recta perpendicular a un segmento en su punto medio, no una semirrecta.

i) Verdadero. En un triángulo rectángulo, los dos catetos son también alturas.

j) Verdadero. El ortocentro de un triángulo rectángulo coincide con el vértice del ángulo recto.

k) Falso. El circuncentro de un triángulo obtusángulo se encuentra en el exterior del triángulo.

l) Verdadero. El baricentro siempre se ubica en el interior de cualquier triángulo.

m) Verdadero. En un triángulo isósceles, la altura trazada desde el vértice opuesto al lado desigual también es mediana, bisectriz y mediatriz.

n) Verdadero. El baricentro también se conoce como centro de gravedad.

2
Ejercicio 2

Alturas y ortocentro

En cada triángulo se traza, desde cada vértice, una recta perpendicular al lado opuesto o a su prolongación. El punto común de las tres alturas es el ortocentro.

  • a) Como el triángulo es obtusángulo, algunas alturas deben prolongarse fuera del triángulo; por ello, el ortocentro queda en el exterior.
  • b) Se trazan las tres perpendiculares a los lados opuestos. Como el triángulo es acutángulo, el ortocentro queda en el interior.
  • c) Se trazan las tres alturas de la misma manera. El ortocentro se ubica en el interior del triángulo.
3
Ejercicio 3

Medianas y baricentro

Para cada triángulo se marca el punto medio de cada lado y se une cada punto medio con el vértice opuesto. Las tres medianas se cortan en el baricentro.

  • a) Las tres medianas se intersecan en un punto interior, que es el baricentro.
  • b) Las tres medianas se intersecan en un punto interior, que es el baricentro.
  • c) Aunque el triángulo es obtusángulo, el baricentro permanece en su interior.

El baricentro divide cada mediana en la razón 2:1; la parte mayor está junto al vértice.

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4
Ejercicio 4

Análisis de las alturas

Respuesta: No. Si la altura XK queda en el exterior, el triángulo es obtusángulo. Las otras dos alturas no quedan en el borde: se trazan desde los otros vértices hacia los lados opuestos y pasan por el interior del triángulo. Solo sus extremos se encuentran en los vértices y en los lados correspondientes.

Contenido de la página

Líneas notables

  • Bisectriz: recta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.
  • Mediatriz: recta perpendicular a un segmento en su punto medio.
  • Mediana: segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
  • Altura: segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación.

Puntos notables

  • Las bisectrices se cortan en el incentro.
  • Las mediatrices se cortan en el circuncentro.
  • Las medianas se cortan en el baricentro o centro de gravedad.
  • Las alturas se cortan en el ortocentro.

En un triángulo rectángulo, el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto. En un triángulo obtusángulo, el ortocentro queda en el exterior. El baricentro siempre está en el interior.

Fórmulas y ecuaciones

El baricentro divide cada mediana en la razón 2:1.

Una altura forma un ángulo de 90^\circ con el lado opuesto o su prolongación.

\text{baricentro} = \text{intersección de las tres medianas}

\text{ortocentro} = \text{intersección de las tres alturas}

\text{incentro} = \text{intersección de las tres bisectrices}

\text{circuncentro} = \text{intersección de las tres mediatrices}

Glosario (6)

Altura
Segmento perpendicular que parte de un vértice y llega al lado opuesto o a su prolongación.
Baricentro
Punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo; también se llama centro de gravedad.
Bisectriz
Recta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.
Mediatriz
Recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio.
Mediana
Segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Ortocentro
Punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.

Preguntas para practicar

¿Por qué el ortocentro puede quedar fuera de un triángulo obtusángulo?

¿Cómo se construye una mediana con regla y compás?

¿Qué relación existe entre el baricentro y el centro de gravedad?

Temas y conceptos clave

Líneas notables del triánguloPuntos notables del triánguloAlturas y ortocentroMedianas y baricentroBisectrizMediatrizMedianaAlturaOrtocentroBaricentroIncentroCircuncentro
¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (5)

Triángulo obtusángulo para trazar sus alturas y ubicar el ortocentro.
Figura 1 image
Dos triángulos destinados a la construcción de alturas.
Figura 2 image
Tres triángulos para trazar medianas y localizar el baricentro.
Figura 3 image
Figura 4 de Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Figura 4 image
Figura 5 de Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se encuentra el ortocentro de un triángulo?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cuál es la diferencia entre mediana, altura, bisectriz y mediatriz?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Dónde se ubica el baricentro en un triángulo?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Reconocer los elementos de un triángulo
  • • Comprender la perpendicularidad
  • • Identificar el punto medio de un segmento
  • • Conocer la clasificación de triángulos según sus ángulos
Siguiente tema sugerido
Circuncentro, incentro y circunferencias relacionadas con el triángulo
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1772 caracteres

Taller

1.M,4,5.2.

  1. Responde con verdadero o falso, según corres- :

ponda.

a) El incentro es el punto donde se cortan las i

mediatrices.

b) Las medianas se cortan en un punto llamado a

ortocentro,

€) Las alturas se intersecan en un punto llamado ;

baricentro.

d) El incentro es el punto de intersección las bi- E

sectrices.

e) La bisectriz es la recta que divide a un ángulo :

en dos angulos iguales.

f) La mediana es la recta que va desde un vér- tice del triángulo hasta el punto medio del lado opuesto.

g) La altura de un triángulo es la perpendicular que parte de cada vértice y corta perpendicu-

larmente al lado opuesto en su punto medio. |

h) La mediatriz es la semirrecta perpendicular : 3. Traza en tu cuaderno las medianas en los siguien-

trazada en el punto medio de cada lado del :

triángulo.

i) En un triángulo rectángulo dos de sus alturas E

coinciden con sus catetos.

j) El ortocentro de un triángulo rectángulo E

coincide con su vértice cuyo ángulo es recto.

k) El circuncentro de un triángulo obtusángulo

está ubicado en su interior.

!) El baricentro de todo triángulo está ubicado

en su interior.

m) En un triángulo isósceles, la altura trazada 4 desde el vértice opuesto al lado desigual, :

es a la vez su mediana, bisectriz y mediatriz.

n) El baricentro también es llamado centro de :

gravedad.

  1. Traza en tu cuaderno las alturas en los siguientes:

triángulos y señala el ortocentro.

O

Evaluación formativa

b)

En tu cuaderno

c)

tes triángulos y encuentra el baricentro.

a)

En tu cuaderno

b) c)

n tu cuaderná

: 4, Determina si la respuesta a la pregunta es sío no.

Justifica tu respuesta.

a) Laaltura XK del AXYZ queda en el exterior del triángulo. ¿Las otras dos alturas quedan en el borde del triángulo?

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