Ejercicio 1
Contenido explicado
La mediatriz de un lado es la recta o semirrecta perpendicular que pasa por el punto medio de dicho lado. Las mediatrices de un triángulo se intersectan en el circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Distribución del circuncentro
- En un triángulo rectángulo, el circuncentro se ubica en el punto medio de la hipotenusa.
- En un triángulo acutángulo, el circuncentro se encuentra dentro del triángulo.
- En un triángulo obtusángulo, el circuncentro se encuentra fuera del triángulo.
Resolución del ejemplo 1
Parte 1.a
Trazado de líneas notables
- Se trazan las alturas con color azul. Cada altura parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto, o a su prolongación. Las alturas se intersectan en el ortocentro.
- Se trazan las mediatrices con color naranja. Cada una pasa por el punto medio de un lado y es perpendicular a ese lado. Su punto común es el circuncentro.
- Se trazan las medianas con color verde. Cada mediana une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las medianas se intersectan en el baricentro, también llamado centro de gravedad.
Por tanto, los puntos notables identificados son:
- Alturas: ortocentro.
- Mediatrices: circuncentro.
- Medianas: baricentro.
Parte 1.b
Bisectrices y circunferencia inscrita
- Se trazan las bisectrices de los ángulos del triángulo. Cada bisectriz divide un ángulo en dos ángulos de igual medida.
- Las bisectrices se intersectan en el incentro.
- Con centro en el incentro, se traza una circunferencia cuyo radio es la distancia perpendicular desde el incentro a cualquiera de los lados.
- La circunferencia queda dentro del triángulo y es tangente a sus tres lados; por eso se llama circunferencia inscrita.
El conocimiento de estas líneas permite ubicar centros importantes para resolver problemas de construcción, equilibrio y diseño de figuras dentro de un terreno triangular.
