Figuras congruentes y semejantes
Respuesta rápida
La flecha debe dibujarse conservando su forma y ampliando o reduciendo todas sus medidas con el mismo factor de escala. Las figuras congruentes tienen igual forma y tamaño; las semejantes tienen igual forma y lados proporcionales. La razón de proporcionalidad del ejemplo es aproximadamente 0,66.
Solución — Página 156
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Congruencia y semejanza
Figuras congruentes
Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño. Al superponerlas, todos sus puntos coinciden. Sus lados y ángulos correspondientes tienen igual medida.
El símbolo de congruencia es \cong.
En las figuras mostradas se cumple:
- m\angle A=m\angle M, m\angle B=m\angle N, m\angle C=m\angle O y m\angle D=m\angle P.
- \overline{AB}\cong\overline{MN}, \overline{BC}\cong\overline{NO}, \overline{CD}\cong\overline{OP} y \overline{DA}\cong\overline{PM}.
Figuras semejantes
Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, aunque pueden tener distinto tamaño. Sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales.
El símbolo de semejanza es \sim.
Para las figuras semejantes se cumple:
m\angle A=m\angle A',\quad m\angle B=m\angle B',\quad m\angle C=m\angle C',\quad m\angle D=m\angle D'.
La razón entre sus lados correspondientes es constante:
\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}.
Con los datos de la página:
\frac{3}{4,5}=\frac{2,31}{3,5}=\frac{2}{3,03}\approx 0,66.
Por tanto, la razón de proporcionalidad entre los lados correspondientes es aproximadamente 0,66. Esto significa que cada lado de la figura pequeña mide cerca del 66\% del lado correspondiente de la figura grande.
Actividad de dibujo
Para realizar un dibujo semejante a la flecha:
- Conserva la forma y la dirección de la flecha.
- Elige un factor de escala diferente de 1, por ejemplo 2.
- Duplica todas las longitudes de la flecha, manteniendo los mismos ángulos.
- Dibuja la nueva flecha con el mismo contorno, pero de mayor tamaño.
Así se obtiene una figura semejante, porque conserva la forma y cambia proporcionalmente el tamaño.
Contenido de la página
Figuras congruentes
Tienen la misma forma y el mismo tamaño. Al superponerlas, todos sus puntos coinciden. Sus ángulos y lados correspondientes son iguales.
Figuras semejantes
Tienen la misma forma, pero pueden presentar distinto tamaño. Sus ángulos correspondientes tienen igual medida y sus lados correspondientes mantienen una razón constante.
Razón de proporcionalidad
Se obtiene dividiendo la medida de un lado de una figura entre la medida del lado correspondiente de la otra figura:
\text{razón de proporcionalidad}=\frac{\text{lado de la primera figura}}{\text{lado correspondiente de la segunda figura}}.
En el ejemplo, la razón es aproximadamente 0,66. Los camiones están formados por figuras congruentes y semejantes.
Ejemplos resueltos
En el ejemplo de la página, compara los lados correspondientes que miden 3 cm y 4,5 cm.
Dividimos las medidas correspondientes:
\frac{3}{4,5}=0,66\overline{6}\approx 0,66.
La razón de proporcionalidad es aproximadamente 0,66.
Fórmulas y ecuaciones
\text{Figuras congruentes: misma forma y mismo tamaño}
\text{Figuras semejantes: misma forma y lados proporcionales}
\text{razón de proporcionalidad}=\frac{\text{lado correspondiente de una figura}}{\text{lado correspondiente de la otra}}
m\angle A=m\angle M
m\angle B=m\angle N
m\angle C=m\angle O
m\angle D=m\angle P
\overline{AB}@@MATH_0@@\overline{MN}
\overline{BC}@@MATH_0@@\overline{NO}
\overline{CD}@@MATH_0@@\overline{OP}
\overline{DA}@@MATH_0@@\overline{PM}
\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}
\frac{3}{4,5}=\frac{2,31}{3,5}=\frac{2}{3,03}\approx 0,66
Glosario (6)
- Congruencia
- Relación entre figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.
- Semejanza
- Relación entre figuras que tienen la misma forma, aunque su tamaño puede ser diferente.
- Lados correspondientes
- Lados que ocupan posiciones equivalentes en dos figuras.
- Ángulos correspondientes
- Ángulos que ocupan posiciones equivalentes en dos figuras.
- Razón de proporcionalidad
- Cociente constante entre las medidas de lados correspondientes.
- Factor de escala
- Número por el cual se multiplican las medidas de una figura para ampliarla o reducirla.
Preguntas para practicar
¿Por qué dos figuras congruentes también pueden considerarse semejantes?
¿Qué ocurre con una figura cuando se aplica un factor de escala mayor que $1$?
¿Cómo se verifica que los lados de dos figuras son proporcionales?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (4)
Preguntas que la gente también hace
¿Cuál es la diferencia entre figuras congruentes y semejantes?
¿Cómo se calcula la razón de proporcionalidad entre dos figuras?
¿Qué condiciones deben cumplir dos figuras para ser semejantes?
- • Reconocer lados y ángulos de una figura geométrica
- • Comparar medidas
- • Resolver proporciones y divisiones decimales
- • Conocer el significado de figuras geométricas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1967 caracteres
Tema 6 Figuras congruentes y semejantes
“fl Desequilibrio cognitivo
Realiza un dibujo semejante al que se muestra.
=>
Daniela necesita saber con qué figuras se forman los camiones.
Para determinar si dos figuras son congruentes, se las compara poniendo una sobre la otra. Observamos si coinciden en tamaño y forma. Para determinar si son semejantes, se compara su forma que debe ser igual y su tamaño diferente.
Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma, el mismo tamaño y al superponerlas todos sus puntos coinciden. Es decir, tanto los ángulos como los lados correspondientes son congruentes. El simbolo para denotar congruencia
Shutterstock, 238242412.
(es. 2) D Pp , ? — — £2 isabias que?) ¿Sabías que? mxA=mxgM AB=MN pa nociones de a ag m&xB=m£N BC «NO gruencia y de B N me wee semejanza han estado máC=mx0 CD=0P presentes en todos m&D=m&P_— DA PM los tiempos. Esto Cc 0 se evidencia en las manifestaciones Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes tienen la misma artísticas, como la medida (congruentes) y sus lados correspondientes son proporcionales; es de- pi cir, las figuras tienen la misma forma, pero en distinto tamaño. El simbolo para ocssulles representar semejanza es ~. y construcciones.
D' c mXA=mXZA mXB=m2XB' mXC=mxC"
3,5 cm = . 231cm 3,03 cm mxD=mxD
2cm AB a DO DA AB BC CD” DA 3 231 2 06
3cm B’
45cm
4,5 3,5 3,03 3,03
ANS La razón de proporcionalidad que existe entre sus lados es de 0,66.
NV Luego de este análisis, se puede deducir que los camiones están
o =0 y formados por figuras congruentes y semejantes.
M.4.2.5. Definir e identificar figuras geométricas semejantes, de acuerdo a las medidas de los ángulos y a la relación entre las medidas de los lados, determinando el factor de escala entre las figuras (teorema de Tales). M.4.2.6. Aplicar la semejanza en la construcción de figuras semejantes, el cálculo de longitudes y la solución de problemas geométricos.
Shutterstock, 238242412.
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