Congruencia y semejanza de figuras

a) Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma, el mismo tamaño y al superponerlas todos sus puntos coinciden.

b) En figuras congruentes, los ángulos correspondientes, como los lados correspondientes, son congruentes.

c) La congruencia se representa por el símbolo \cong.

d) Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales.

e) Las figuras semejantes tienen la misma forma, pero en distinto tamaño. Su símbolo es \sim.

f) El cociente de los lados proporcionales de dos figuras semejantes también se llama razón de semejanza o escala.

g) Para obtener un segmento proporcional más pequeño, la constante de proporcionalidad debe ser menor que 1.

h) El teorema de Tales se refiere a los segmentos determinados por rectas paralelas que cortan a dos secantes.

Se deben colorear con el mismo color las figuras que tienen la misma forma, aunque cambien de tamaño o de orientación: cuadrados con cuadrados, círculos con círculos, óvalos con óvalos y rectángulos con rectángulos de la misma proporción.

En cada figura se traza una recta paralela a uno de sus lados, de modo que se forme un triángulo pequeño dentro del triángulo original. Los dos triángulos son semejantes porque tienen dos ángulos correspondientes iguales y, por ello, el tercer ángulo también es igual. Se colorea el triángulo pequeño.

a) Se comparan los lados correspondientes de la figura rosada con los de la figura verde: \frac{7,5}{5}=\frac{3}{2}, \frac{3}{2}=\frac{3}{2}, \frac{6}{4}=\frac{3}{2} y \frac{12}{8}=\frac{3}{2}. Por tanto, la razón es \frac{3}{2}=1,5.

b) Se comparan los lados correspondientes de la figura azul con los de la figura anaranjada: \frac{2,5}{1}=2,5, \frac{5}{2}=2,5, \frac{7,5}{3}=2,5 y \frac{10}{4}=2,5. Por tanto, la razón es \frac{5}{2}=2,5.

Un ejemplo válido es dibujar cuatro segmentos, cada uno de 4\ \text{cm}. Todos tienen la misma longitud, por lo que son congruentes.

a) Para una relación de 1 a 2, se pueden dibujar segmentos de 3\ \text{cm} y 6\ \text{cm}, pues \frac{6}{3}=2.

b) Para una relación de 2 a 3, se pueden dibujar segmentos de 4\ \text{cm} y 6\ \text{cm}, pues \frac{4}{6}=\frac{2}{3}.