Ejercicio 1
Ad
Congruencia y semejanza de figuras
📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
- a) Congruentes. b) Ángulos; lados. c) \cong. d) Congruentes; proporcionales. e) Tamaño; \sim. f) Razón de semejanza. g) Menor que 1. h) Paralelas. 2. Colorear las figuras semejantes por grupos. 3. Trazar una paralela en cada figura y colorear el triángulo menor. 4. a) \frac{3}{2}=1,5. b) \frac{5}{2}=2,5. 5. Cuatro segmentos de igual longitud. 6. a) 3\ \text{cm} y 6\ \text{cm}. b) 4\ \text{cm} y 6\ \text{cm}.
📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura
Solución — Página 158
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Ejercicio a
** Dos figuras son **congruentes** si tienen la misma forma, el mismo tamaño y al superponerlas todos sus puntos coinciden.
Ejercicio b
** En figuras congruentes, los **ángulos** correspondientes, como los **lados** correspondientes, son congruentes.
Ad
Ejercicio c
** La congruencia se representa por el símbolo **$\cong$**.
Ejercicio d
** Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son **congruentes** y sus lados correspondientes son **proporcionales**.
Ejercicio e
** Las figuras semejantes tienen la misma forma, pero en distinto **tamaño**. Su símbolo es **$\sim$**.
Ad
Ejercicio f
** El cociente de los lados proporcionales de dos figuras semejantes también se llama **razón de semejanza** o escala.
Ejercicio g
** Para obtener un segmento proporcional más pequeño, la constante de proporcionalidad debe ser **menor que $1$**.
Ejercicio h
** El teorema de Tales se refiere a los segmentos determinados por rectas **paralelas** que cortan a dos secantes.
Ad
Ejercicio 2
Figuras semejantes
Se deben colorear con el mismo color las figuras que tienen la misma forma, aunque cambien de tamaño o de orientación: cuadrados con cuadrados, círculos con círculos, óvalos con óvalos y rectángulos con rectángulos de la misma proporción.
Ejercicio 3
Triángulos semejantes
En cada figura se traza una recta paralela a uno de sus lados, de modo que se forme un triángulo pequeño dentro del triángulo original. Los dos triángulos son semejantes porque tienen dos ángulos correspondientes iguales y, por ello, el tercer ángulo también es igual. Se colorea el triángulo pequeño.
Ejercicio 4
Razón de proporcionalidad
Ad
Ejercicio a
** Se comparan los lados correspondientes de la figura rosada con los de la figura verde: $\frac{7,5}{5}=\frac{3}{2}$, $\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$, $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ y $\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$. Por tanto, la razón es $\frac{3}{2}=1,5$.
Ejercicio b
** Se comparan los lados correspondientes de la figura azul con los de la figura anaranjada: $\frac{2,5}{1}=2,5$, $\frac{5}{2}=2,5$, $\frac{7,5}{3}=2,5$ y $\frac{10}{4}=2,5$. Por tanto, la razón es $\frac{5}{2}=2,5$.
Ejercicio 5
Segmentos congruentes
Un ejemplo válido es dibujar cuatro segmentos, cada uno de 4\ \text{cm}. Todos tienen la misma longitud, por lo que son congruentes.
Ad
Ejercicio 6
Segmentos semejantes
Ejercicio a
** Para una relación de $1$ a $2$, se pueden dibujar segmentos de $3\ \text{cm}$ y $6\ \text{cm}$, pues $\frac{6}{3}=2$.
Ejercicio b
** Para una relación de $2$ a $3$, se pueden dibujar segmentos de $4\ \text{cm}$ y $6\ \text{cm}$, pues $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
Contenido de la página
Congruencia
Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño. Sus lados y ángulos correspondientes son congruentes. Se simboliza con \cong.
Semejanza
Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, aunque no necesariamente el mismo tamaño. Sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales. Se simboliza con \sim.
Razón de semejanza
Es el cociente entre las longitudes de lados correspondientes de dos figuras semejantes. También se denomina escala o constante de proporcionalidad.
Teorema de Tales
Las rectas paralelas que cortan a dos secantes determinan segmentos proporcionales.
Ejemplos resueltos
En dos figuras semejantes, un lado mide 5\ \text{cm} en la primera y el correspondiente mide 7,5\ \text{cm} en la segunda. Encuentra la razón de semejanza.
Se divide la medida del lado de la segunda figura entre la medida correspondiente de la primera: k=\frac{7,5}{5}=1,5=\frac{3}{2}.
Construye dos segmentos semejantes con relación 2:3.
Se pueden elegir longitudes de 4\ \text{cm} y 6\ \text{cm}, porque \frac{4}{6}=\frac{2}{3}.
Fórmulas y ecuaciones
Razón de semejanza k=\frac{\text{lado de la segunda figura}}{\text{lado correspondiente de la primera figura}}
Si 0<k<1, la figura resultante es más pequeña.
Si k>1, la figura resultante es más grande.
\frac{7,5}{5}=\frac{3}{2}
\frac{6}{4}=\frac{3}{2}
\frac{12}{8}=\frac{3}{2}
\frac{2,5}{1}=\frac{5}{2}
\frac{5}{2}=\frac{5}{2}
\frac{7,5}{3}=\frac{5}{2}
\frac{10}{4}=\frac{5}{2}
Glosario (6)
- Congruencia
- Relación entre figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.
- Semejanza
- Relación entre figuras que tienen la misma forma, pero pueden tener distinto tamaño.
- Lados correspondientes
- Lados que ocupan posiciones equivalentes en dos figuras.
- Razón de semejanza
- Cociente entre las medidas de lados correspondientes de figuras semejantes.
- Escala
- Constante que indica cuánto se amplía o reduce una figura.
- Secante
- Recta que corta a otra figura o a otras rectas en puntos determinados.
Preguntas para practicar
¿Por qué dos cuadrados de distinto tamaño son semejantes?
¿Qué ocurre con una figura cuando la constante de proporcionalidad es menor que $1$?
¿Cómo se puede comprobar que dos triángulos son semejantes?
Temas y conceptos clave
Figuras congruentesFiguras semejantesRazón de semejanzaTeorema de TalesConstrucción de segmentos semejantesCongruenciaSemejanzaÁngulos correspondientesLados proporcionalesConstante de proporcionalidadEscala
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Figuras de la página (5)
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Figura 2 image
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Preguntas que la gente también hace
¿Cuál es la diferencia entre figuras congruentes y figuras semejantes?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo se calcula la razón de proporcionalidad entre dos figuras?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué establece el teorema de Tales?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
- • Reconocer lados y ángulos correspondientes
- • Calcular razones entre cantidades
- • Usar fracciones y números decimales
- • Identificar figuras geométricas
Siguiente tema sugerido
Aplicaciones del teorema de Tales y cálculo de longitudes desconocidas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1539 caracteres
158
Taller ma
- Completa en tu cuaderno las siguientes oraciones. : a) Dos figuras son si tienen la misma forma, el mismo tamaño y al superponerlas todos sus puntos coinciden. b) En figuras congruentes, los pondientes como los dientes son congruentes.
e) La congruencia se representa por el símbolo i
corres- correspon-
d) Dos figuras son semejantes si sus ángulos : correspondientes son y sus lados ;
correspondientes son 7 :
e) Las figuras semejantes tiene la misma forma, : pero en distinto .Su símbolo es :
£) Elcociente de los lados proporcionales de dos : figuras semejantes también se llama :
o escala. i
g) Dado un segmento, para obtener un segmen- : to proporcional más pequeño, la constante :
de proporcionalidad debe ser ; i
h) El teorema de Tales se refiere a los segmentos que son determinados por rectas |
que cortan a dos secantes. :
- Colorea en tu cuaderno de un mismo color las E parejas de figuras semejantes. :
nn.
En tu cuaderno
Evaluación formativa
: 3. Copia en tu cuaderno las figuras y traza Una rec-
ta para formar dos triángulos semejantes en cada caso. Colorea el más pequeño.
a) b) aN cuadlerno
a
- : 4. Encuentra la razón de proporcionalidad en la
semejanza de figuras.
a)
(6
b) 5cm d B 2cm/ 2,5 ay 7,5 cm Q 1cm 10 cm D
La razón de proporcionalidad es
: 5. Dibuja en tu cuaderno cuatro segmentos con-
gruentes.
i 6. Dibuja en tu cuaderno los segmentos semejan-
tes solicitados:
a) Donde los segmentos tengan relación de 1 a 2.
b) Donde los segmentos tengan relación de 2a 3.
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