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Estrategia: realizar etapas de cálculo

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Triángulo: razón de semejanza $0,20$ ; lados del nuevo triángulo: $20\text{ cm}$ , $30\text{ cm}$ y $36\text{ cm}$ .

Pentágono: razón de semejanza $0,60$ ; lados del nuevo pentágono: $2,83\text{ cm}$ , $5\text{ cm}$ , $4\text{ cm}$ , $3,66\text{ cm}$ y $4,47\text{ cm}$ , según el orden indicado en la página.

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 160

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Estrategia general

Para resolver problemas de figuras semejantes:

Se identifica un par de lados correspondientes conocidos.
Se calcula la razón de semejanza.
Se establece una proporción entre los lados correspondientes.
Se calcula cada lado desconocido usando la razón o su inversa.

Problema del triángulo

El triángulo $ABC$ tiene lados de $4\text{ cm}$ , $6\text{ cm}$ y $7,2\text{ cm}$ . El lado menor del triángulo semejante $A'B'C'$ mide $20\text{ cm}$ .

El lado menor corresponde a $4\text{ cm}$ , por lo tanto, la razón entre el triángulo original y el nuevo es:

$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}=0,20$

El factor para pasar del triángulo original al nuevo es $5$ :

$\frac{20}{4}=5$

Calculamos los otros lados:

$6\times 5=30\text{ cm}$

$7,2\times 5=36\text{ cm}$

Por tanto, la razón de proporcionalidad del triángulo original respecto al nuevo es $0,20$ , y los lados del nuevo triángulo miden $20\text{ cm}$ , $30\text{ cm}$ y $36\text{ cm}$ .

Problema del pentágono

Los lados correspondientes del pentágono original son $2,4\text{ cm}$ , $1,7\text{ cm}$ , $3\text{ cm}$ , $2,68\text{ cm}$ y $2,16\text{ cm}$ . El lado correspondiente de mayor longitud en el nuevo pentágono mide $5\text{ cm}$ .

La razón entre el pentágono original y el nuevo es:

$\frac{3}{5}=0,6$

El factor para pasar del pentágono original al nuevo es:

$\frac{5}{3}$

Calculamos los lados restantes:

$2,4\times\frac{5}{3}=4\text{ cm}$

$1,7\times\frac{5}{3}\approx 2,83\text{ cm}$

$2,68\times\frac{5}{3}\approx 4,47\text{ cm}$

$2,16\times\frac{5}{3}=3,6\text{ cm}$

Así, los lados del nuevo pentágono, en el orden correspondiente, miden aproximadamente $4\text{ cm}$ , $2,83\text{ cm}$ , $5\text{ cm}$ , $4,47\text{ cm}$ y $3,6\text{ cm}$ .

Contenido de la página

Idea principal

Las figuras semejantes conservan la misma forma. Sus lados correspondientes son proporcionales, aunque sus medidas pueden ser diferentes.

Procedimiento

Identificar los lados correspondientes.
Formar una proporción.
Determinar la razón de semejanza.
Multiplicar o dividir por el factor de escala para hallar las medidas desconocidas.

Aplicación

En el triángulo, el lado de $4\text{ cm}$ corresponde al lado de $20\text{ cm}$ , por lo que el factor de ampliación es $5$ .

En el pentágono, el lado de $3\text{ cm}$ corresponde al lado de $5\text{ cm}$ , por lo que el factor de ampliación es $\frac{5}{3}$ .

Ejemplos resueltos

Los lados de un triángulo miden $4\text{ cm}$ , $6\text{ cm}$ y $7,2\text{ cm}$ . Se construye un triángulo semejante cuyo lado menor mide $20\text{ cm}$ . Determina la razón de semejanza y los otros lados.

El factor de ampliación es $\frac{20}{4}=5$ . La razón del original respecto al nuevo es $\frac{4}{20}=0,20$ . Los lados restantes son $6\times5=30\text{ cm}$ y $7,2\times5=36\text{ cm}$ .

Los lados correspondientes de un pentágono miden $2,4\text{ cm}$ , $1,7\text{ cm}$ , $3\text{ cm}$ , $2,68\text{ cm}$ y $2,16\text{ cm}$ . En un pentágono semejante, el lado correspondiente a $3\text{ cm}$ mide $5\text{ cm}$ . Calcula los demás lados.

El factor de ampliación es $\frac{5}{3}$ . Entonces, $2,4\times\frac{5}{3}=4\text{ cm}$ , $1,7\times\frac{5}{3}\approx2,83\text{ cm}$ , $2,68\times\frac{5}{3}\approx4,47\text{ cm}$ y $2,16\times\frac{5}{3}=3,6\text{ cm}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Razón de semejanza}$ = $\frac{\text{lado de la figura original}}{\text{lado correspondiente de la figura nueva}}$

$\text{Factor de ampliación}$ = $\frac{\text{lado de la figura nueva}}{\text{lado correspondiente de la figura original}}$

$\frac{4}{20}$ = $\frac{1}{5}$ =0,20

$\frac{3}{5}$ =0,60

$6\times$ 5=30 $\text{ cm}$

$7,2\times$ 5=36 $\text{ cm}$

$2,4\times$ $\frac{5}{3}$ =4 $\text{ cm}$

$1,7\times@@MATH_0@@\approx$ 2,83 $\text{ cm}$

$2,68\times@@MATH_0@@\approx$ 4,47 $\text{ cm}$

$2,16\times$ $\frac{5}{3}$ =3,6 $\text{ cm}$

Glosario (4)

Figuras semejantes: Figuras que tienen la misma forma y cuyos lados correspondientes mantienen una razón constante.
Razón de semejanza: Cociente entre las medidas de dos lados correspondientes de figuras semejantes.
Lados correspondientes: Lados que ocupan posiciones equivalentes en dos figuras semejantes.
Factor de escala: Número por el que se multiplica una medida para obtener la medida correspondiente en otra figura.

Temas y conceptos clave

Etapas de cálculoRazón de semejanzaTriángulos semejantesPentágonos semejantesLados correspondientesFiguras semejantesRazón de semejanzaFactor de escalaProporciónLados correspondientes

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Figuras de la página (2)

Triángulo ABC con lados de $4\text{ cm}$, $6\text{ cm}$ y $7,2\text{ cm}$. — Figura 1 image

Pentágono semejante rotulado A'B'C'D'E', con lados representados mediante las medidas correspondientes. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la razón de semejanza entre dos figuras?

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¿Cómo encontrar un lado desconocido en figuras semejantes?

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¿Qué son los lados correspondientes de figuras semejantes?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer lados correspondientes
• Resolver proporciones
• Multiplicar números decimales
• Usar fracciones como factores de escala

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Aplicación de semejanza y proporcionalidad en problemas geométricos

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És

Competencia matemática

Problema resuelto

Los lados del triángulo ABC miden 4 cm, 6 cm y 7,2 cm. Si se construye otro triángulo A'B'C” semejante a este y cuyo lado menor mida 20 cm, ¿cuál es razón de semejanza?, ¿cuánto miden los otros lados del triángulo?

Comprender el problema

¿Cuáles son las preguntas del problema? ¿Cuál es la razón de semejanza entre los triángulos?

¿Cuánto miden los lados que no se conocen?

Plantear la estrategia

¿Cuál es la estrategia de solución? Se resolverá el problema aplicando etapas de cálculo,

Aplicar la estrategia.

¿Cómo se aplica la estrategia?

a) Dibujamos el primer triángulo.

7,2cm 4cm

A 6cm B

b) Realizamos la relación de semejanza con el

lado conocido del segundo triángulo.

AC BA aC CB BA 4 19 81 59 2 x y 5

c) Para encontrar los otros lados, multiplicamos

por 5 a las medidas de los lados. 6x5=30cm 7,2X5=36 cm

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Estrategia: realizar etapas de cálculo

Problema resuelto

Los lados del pentágono ABCDE miden 3 cm, 2,16 cm, 1,7 cm, 2,4 cm y 2,68 cm. Si se construye otro pentágono A'B'C'D'E' semejante a este, cuyo lado mayor mida 5 cm, ¿cuál es razón de semejanza?, ¿cuánto miden los otros lados del pentágono?