Ministerio de Educación del Ecuador

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Contando figuras y multiplicar por 12

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Triángulos: $8$ , $10$ y $30$ .

Cuadrados: $91$ , $55$ y $14$ .

Cálculo mental: a) $216$ ; b) $300$ ; c) $432$ ; d) $252$ ; e) $576$ ; f) $600$ ; g) $1680$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 162

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio a

Conteo de triángulos

Primera figura: se observan $6$ triángulos pequeños exteriores y $2$ triángulos grandes superpuestos. En total: $6+2=8$
Segunda figura: todas las regiones triangulares tienen el vértice superior común. Se cuentan $1$ triángulo usando la línea horizontal superior, $3$ usando la línea horizontal intermedia y $6$ usando la base: $1+3+6=10$
Tercera figura: hay $6$ líneas que parten del vértice derecho. Con las bases del lado izquierdo se forman: $\binom{6}{2}=15$ Además, la línea diagonal interior permite formar otros $15$ triángulos: $15+15=30$

Ejercicio b

Conteo de cuadrados

Para una cuadrícula de $n\times n$ , se suman los cuadrados de todos los tamaños: $1^2+2^2+\cdots+n^2$

Primera cuadrícula: es de $6\times6$ : $1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=91$
Segunda cuadrícula: es de $5\times5$ : $1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55$
Tercera cuadrícula: es de $3\times3$ : $1^2+2^2+3^2=14$

Cálculo mental: multiplicar por $12$

Se usa la descomposición $12=10+2$ : $n\times12=n\times10+n\times2$

$18\times12=180+36=216$
$25\times12=250+50=300$
$36\times12=360+72=432$
$21\times12=210+42=252$
$48\times12=480+96=576$
$50\times12=500+100=600$
$140\times12=1400+280=1680$

Contenido de la página

Contando figuras

Para contar figuras compuestas se deben identificar primero las figuras pequeñas y luego las figuras grandes que se forman al combinar varias partes. En una cuadrícula también se cuentan los cuadrados de cada tamaño.

Multiplicar por 12

Multiplicar por $12$ equivale a multiplicar por $10$ y sumar el doble del número: $n\times12=n\times10+n\times2$

Ejemplos resueltos

Calcula $23\times12$ .

$23\times12=23\times(10+2)=230+46=276$

¿Cuántos cuadrados hay en una cuadrícula de $3\times3$ ?

Se cuentan los cuadrados de cada tamaño: $9$ pequeños, $4$ de tamaño $2\times2$ y $1$ grande. $9+4+1=14$

Fórmulas y ecuaciones

$n\times12=n\times(10+2)$

Cantidad de cuadrados en una cuadrícula $n\times n$ : $1^2+2^2+\cdots+n^2$

$n\times12=n\times10+n\times2$

$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=91$

$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55$

$1^2+2^2+3^2=14$

Glosario (4)

Figura compuesta: Figura formada por la unión o superposición de varias figuras geométricas.
Cuadrícula: Conjunto de líneas horizontales y verticales que forman celdas cuadradas.
Cálculo mental: Resolución de operaciones sin utilizar una calculadora ni escribir todos los pasos.
Descomposición: Forma de expresar un número como la suma de otros números más sencillos.

Temas y conceptos clave

Conteo de triángulosConteo de cuadrados en cuadrículasMultiplicación mental por 12Figuras compuestasTriángulos con vértice comúnCuadrados de diferentes tamañosDescomposición de $12$ como $10+2$

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