Simetría y homotecia
Respuesta rápida
Cuadrado: 4 ejes. Círculo: infinitos diámetros. Flecha: 1 eje horizontal. Estrella regular de cinco puntas: 5 ejes.
Solución — Página 196
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Simetría
Una figura es simétrica cuando una línea, eje o plano la divide en partes que coinciden en forma y dimensiones. El eje de simetría funciona como una línea de reflexión: cada punto de un lado queda a la misma distancia del eje que su punto correspondiente del otro lado.
Actividad inicial
Para dividir las figuras en dos partes iguales se trazan estos ejes:
- Cuadrado: se puede trazar un eje vertical, uno horizontal y sus dos diagonales. En total tiene cuatro ejes de simetría.
- Círculo: cualquier recta que pase por su centro es un eje de simetría; cada una de esas rectas es un diámetro.
- Flecha: se traza un eje horizontal que pase por el centro de la figura, siempre que la flecha esté dibujada de manera equilibrada respecto de ese eje.
- Estrella regular de cinco puntas: tiene cinco ejes de simetría; cada eje pasa por una punta y por el centro de la figura.
Tipos de simetría
- Simetría esférica: ocurre cuando una figura conserva su simetría respecto de un punto central.
- Simetría axial: ocurre cuando una figura conserva sus lados correspondientes respecto de un eje y no cambia la perspectiva del espacio.
- Simetría reflectiva: ocurre cuando un plano divide un objeto en dos mitades que se reflejan y coinciden correctamente.
La simetría también puede relacionarse con traslaciones, rotaciones y reflexiones.
Semejanza y escala
El cociente entre los lados correspondientes de dos figuras semejantes se llama razón de semejanza o escala. Por ejemplo, una escala de 1:32 significa que cada longitud del modelo equivale a \frac{1}{32} de la longitud correspondiente del objeto real.
Contenido de la página
Simetría y homotecia
Definición
El eje de simetría es una línea que divide una figura en dos partes simétricas. La simetría es la correspondencia de posición, forma y dimensiones de un cuerpo o figura alrededor de un punto, eje o plano.
Ejes en figuras
Una figura puede tener uno o varios ejes de simetría. El cuadrado tiene cuatro, el círculo tiene infinitos y una estrella regular de cinco puntas tiene cinco.
Tipos de simetría
- Esférica: se relaciona con un punto central.
- Axial: se relaciona con un eje y mantiene lados correspondientes idénticos.
- Reflectiva: un plano divide el objeto en dos mitades que se reflejan correctamente.
Escala
La razón entre lados proporcionales de figuras semejantes se denomina razón de semejanza o escala. Una escala de 1:32 representa una reducción en la que el modelo mide \frac{1}{32} de la medida real correspondiente.
Ejemplos resueltos
Una maqueta tiene una escala de 1:32. ¿Qué significa esta escala?
La escala 1:32 equivale a \frac{1}{32}. Por tanto, cada longitud de la maqueta mide la trigésima segunda parte de la longitud correspondiente del objeto real.
Tabla
| Tipo de simetría | Característica principal |
|---|---|
| Esférica | Se organiza alrededor de un punto central. |
| Axial | Se organiza respecto de un eje y conserva lados idénticos. |
| Reflectiva | Un plano divide el objeto en dos mitades reflejadas. |
Fórmulas y ecuaciones
\text{Razón de semejanza}=\frac{\text{lado de la figura semejante}}{\text{lado correspondiente de la figura original}}
\text{escala}=\frac{\text{medida del modelo}}{\text{medida real}}
\text{escala }1:32=\frac{1}{32}
Glosario (5)
- Eje de simetría
- Línea que divide una figura en dos partes que se corresponden como imágenes reflejadas.
- Simetría
- Correspondencia de posición, forma y dimensiones alrededor de un punto, eje o plano.
- Simetría axial
- Simetría producida con respecto a un eje, cuyos lados correspondientes permanecen idénticos.
- Simetría reflectiva
- Simetría en la que un plano divide un objeto en dos mitades reflejadas.
- Escala
- Razón entre las medidas de una representación y las medidas del objeto real.
Preguntas para practicar
¿Has escuchado hablar de figuras a escala? Menciona un ejemplo.
¿En qué objetos de tu entorno puedes observar simetría?
¿Qué diferencia existe entre una línea de simetría y un plano de simetría?
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- lynk.ec/8m33
Figuras de la página (4)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es un eje de simetría?
¿Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrado?
¿Cuál es la diferencia entre simetría axial y simetría reflectiva?
- • Reconocer figuras geométricas planas
- • Identificar el centro y los lados de una figura
- • Comprender la igualdad de formas y dimensiones
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2099 caracteres
Interdisciplinariedad
Matemática y Diseño
E i ES a a 2 E : E 5
El cociente de los lados proporcionales de dos figuras semejantes también se llama
razón de semejanza
o escala, y es usada en diversas actividades. ¿Has escuchado de
las figuras a escala?
Un auto a escala, por ejemplo, es una versión pequeña de un auto auténtico. Si la escala es de 1:32, quiere decir que el auto pequeño es una versión 32 veces reducida de su versión real. y
‘Do ss Recuerda que...
Una figura es simétrica cuando una línea o eje la divide en dos partes que tienen la misma forma.
Ys Competencia digital
Profundiza el tema de tipos de simetría. Para esto puedes utilizar el siguiente enlace web:
lynk.ec/8m33
Simetría y homotecia
=
~ Desequilibrio cognitivo
Comenta: ¿cómo trazarías una línea que divida cada figura en dos partes iguales?
NO » ¢
| El eje de simetría es una línea que divide una figura en dos partes simétricas.
| | Se puede definir la simetría como la correspondencia de posición, forma y dimensiones
| de un cuerpo o una figura alrededor de un punto o eje.
3
Observa el eje o los ejes de simetría de las siguientes figuras simétricas:
Shutterstock, 677530756.
Shutterstock, 773917123.
Shutterstock, 634519592.
Una figura simétrica puede tener uno o varios ejes de simetría.
La simetría de un objeto se representa en relación con un eje, foco o plano. También se puede asociar a las traslaciones, rotaciones o reflexiones.
Existen diferentes tipos de simetrías.
Simetría esf
Shutterstock, 413297905.
Shutterstock, 91129637.
Simetría reflectiva
ri 4 A sd SN
Cd eat aK)
Sucede cuando en relación con un punto central, de cualquier forma, un objeto encuentra simetría.
Sucede cuando el eje de simetría no conlleva cam- bios de perspectiva en el espacio, y quedan los dos lados idénticos.
7 a Sucede cuando, por la presencia de un solo plano, la mitad del objeto es igual a la otra mitad, y las dos mitades se ensamblan correctamente.
M.4.2.7. Reconocer y trazar líneas de simetría en figuras geométricas para completarlas o resolverlas.
196
Shutterstock, 792986404.
Otros libros recomendados
Matematica 4° · Cartilla 02
MinEducación
140 págs.
Matematica 9° · Secundaria Activa
MinEducación
218 págs.
Matematica 6° · Secundaria Activa
MinEducación
252 págs.
Matematica 2° · Cartilla 01
MinEducación
92 págs.
Matematica 2° · Cartilla 02
MinEducación
100 págs.
Matematica 9° · Postprimaria
MinEducación
214 págs.
Matematica 6° · Postprimaria
MinEducación
222 págs.
Matematica 7° · Postprimaria
MinEducación
230 págs.